江苏省淮安市马坝高级中学2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试卷（A卷）（含答案解析）.docx

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江苏省淮安市马坝高级中学2023-2024学年高一下学期第一次质量检测数学试卷（A卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的值是（???）

A． B． C． D．

2．已知向量，.若，则（????）

A． B． C． D．

3．若，则（????）

A． B． C． D．1

4．已知向量，，若与共线，则的值为（????）

A． B．2 C． D．

5．在中，，，分别是内角，，所对的边，若，那么一定是（????）

A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形

6．求值：（????）

A．1 B． C． D．

7．《蒙娜丽莎》是意大利文艺复兴时期画家列奥纳多达·芬奇创作的油画，现收藏于法国卢浮宫博物馆.该油画规格为：纵77cm，横53cm.油画挂在墙壁上的最低点处B离地面237cm(如图所示).有一身高为175cm的游客从正面观赏它(该游客头顶T到眼睛C的距离为15cm)，设该游客离墙距离为xcm，视角为.为使观赏视角最大，x应为（????）

A． B． C． D．

8．设O为△ABC所在平面内一点，满足273，则△ABC的面积与△BOC的面积的比值为（????）

A．6 B． C． D．4

二、多选题

9．（多选）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B的值为（）

A． B． C． D．

10．已知θ是锐角，那么下列各值中，sinθ＋cosθ不能取得的值是（????）

A． B． C． D．

11．已知为坐标原点，点，，，，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．在中，若，则角.

13．已知，是方程的两根，且，，则的值为．

14．如图所示，，圆与分别相切于点，，点是圆及其内部任意一点，且，则的取值范围是．

四、解答题

15．已知，，．求：

(1)；

(2)．

16．已知函数.

(1)化简；

(2)若，是第一象限角，求.

17．已知向量，，其中，且.

（1）求和的值;

（2）若，且，求角.

18．如图，圆心角为的扇形的半径为2，点是上一点，作这个扇形的内接矩形．

(1)求的长及扇形的面积；

(2)求矩形的最大面积，及此时的大小．

19．如图所示，在中，，，BQ与CR相交于点I，AI的延长线与边BC交于点P．

（1）用和分别表示和；

（2）如果，求实数和的值；

（3）确定点P在边BC上的位置．

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参考答案：

1．B

【分析】

根据二倍角公式即可得到答案

【详解】

故选：B.

2．A

【分析】根据平面向量的坐标运算，列方程求出x的值即可得.

【详解】若，则，即，解得.

故选：A.

3．D

【分析】根据二倍角公式结合同角三角函数的基本关系求解，将所求式子写成分母为1的形式，用进行代换，分子、分母同时除以，然后把的值代入求值即可．

【详解】．

故选：D．

4．D

【分析】由平面向量线性运算的坐标表示可得、，再由平面向量共线的坐标表示即可得解.

【详解】由已知得，，

又因为与共线，

所以有，解得.

故选：D.

【点睛】本题考查了平面向量线性运算及共线的坐标表示，考查了运算求解能力，属于基础题.

5．B

【分析】利用三角形内角和定理及三角恒等变换求得三角形角的关系，再判断三角形的形状作答.

【详解】在中，，则，

而，则有，即，

因，即，因此，，即，

所以是等腰三角形.

故选：B

6．D

【分析】先化切为弦将转化为，然后根据二倍角的正弦和余弦公式、辅助角公式以及诱导公式进行化简求值.

【详解】原式

，

故选：D.

【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于弦切互化以及三角恒等变换公式的运用，一方面需要利用以及辅助角公式将分子化为一个整体，另一方面需要利用二倍角的正余弦公式将分母化为一个整体.

7．D

【分析】设，，则，利用两角差的正切公式用表示出，再根据对勾函数的单调性求解．

【详解】解：过作于，设，，则，

则（），（），

∴，，

∴，

∴当且仅当即时，有最大值，此时也最大，

故选：D．

【点睛】本题主要考查两角差的正切公式的应用，考查对勾函数的单调性与最值，属于中档题．

8．D

【分析】先设，于是得到点O是△A1B1C1的重心，则k，再结合三角形面积公式即可求出△ABC的面积与△BOC的面积，进而得到答案.

【详解】不妨设，如图所示，

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