浙江省教育绿色评价联盟2024届数学高三第一学期期末预测试题含解析.docVIP

浙江省教育绿色评价联盟2024届数学高三第一学期期末预测试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为()

A． B． C． D．

2．为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不重复．若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（）

A．该市总有15000户低收入家庭

B．在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户

C．在该市无业人员中，低收入家庭有4350户

D．在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有800户

3．运行如图所示的程序框图，若输出的值为300，则判断框中可以填（）

A． B． C． D．

4．若，满足约束条件，则的最大值是（）

A． B． C．13 D．

5．复数（）

A． B． C．0 D．

6．是抛物线上一点，是圆关于直线的对称圆上的一点，则最小值是（）

A． B． C． D．

7．总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）

A．23 B．21 C．35 D．32

8．在的展开式中，含的项的系数是（）

A．74 B．121 C． D．

9．双曲线C：（，）的离心率是3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为（）

A．3 B． C．6 D．

10．已知函数（）的部分图象如图所示.则（）

A． B．

C． D．

11．已知向量，，则与共线的单位向量为()

A． B．

C．或 D．或

12．如图，在平行四边形中，为对角线的交点，点为平行四边形外一点，且，，则（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．抛物线的焦点坐标为______.

14．已知双曲线：（，），直线：与双曲线的两条渐近线分别交于，两点.若（点为坐标原点）的面积为32，且双曲线的焦距为，则双曲线的离心率为________.

15．已知四棱锥的底面ABCD是边长为2的正方形，且.若四棱锥P-ABCD的五个顶点在以4为半径的同一球面上，当PA最长时，则______________；四棱锥P-ABCD的体积为______________.

16．在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

18．（12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

19．（12分）已知，.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）的三个内角、、所对边分别为、、，若且，求面积的取值范围.

20．（12分）某生物硏究小组准备探究某地区蜻蜓的翼长分布规律，据统计该地区蜻蜓有两种，且这两种的个体数量大致相等，记种蜻蜓和种蜻蜓的翼长（单位：）分别为随机变量，其中服从正态分布，服从正态分布.

（Ⅰ）从该地区的蜻蜓中随机捕捉一只，求这只蜻蜓的翼长在区间的概率；

（Ⅱ）记该地区蜻蜓的翼长为随机变量，若用正态分布来近似描述的分布，请你根据（Ⅰ）中的结果，求参数和的值（精确到0.1）；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，从该地区的蜻蜓中随机捕捉3只，记这3只中翼长在区间的个数为，求的分布列及数学期望（分布列写出计算表达式即可）.

注:若，则，，.

21．（12分）如图，为等腰直角三角形，，D为AC上一点，将沿BD折起，得到三棱锥，且使得在底面BCD的投影E在线段BC上，连接AE.

（1）证明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

22．（10分）已知椭圆：（），四点，，，中恰有三点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左右顶点分别为.是椭圆上异于的动点，求的正切的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由复数的几何意义可得表示复数，对应的两点间的距离，由两点间距离公式即可求解.

【详解】

由复数的几何意义可得，复数对应