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绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷共23题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.1?2i?
1?2i
A.?4?3i B.?4?3i C.?3?4i D.?3?4i5 5 5 5 5 5 5 5
已知集合A?{(x,y)|x2?y2?3,x?Z,y?Z},则A中元素的个数为
A.9 B.8 C.5 D.4
函数f(x)?ex?e?x
x2
的图象大致为
4.已知向量a,b满足|a|?1,a?b??1,则a?(2a?b)?
A.4 B.3 C.2 D.0
双曲线x2
a2
y2b2
?1(a?0,b?0)的离心率为 3,则其渐近线方程为
y?? 2x B.y?? 3x
C.y?? 2x
2
D.y?? 3x
2
开始
N?0,T?0
在△ABC中,cosC? 5,BC?1,AC?5,则AB?
4 2
2 5
B. 30 C. 29 D.2 5
i?1
否是 i?100
否
7.为计算S?1?1?1?1? ?1? 1
,设计了右侧的
2 3 4 99 100
程序框图,则在空白框中应填入
N?N?1
i
S?N?T
i?i?1
i?i?2
i?i?3
i?i?4
理科数学试题第1页(共9页)
T?T?
1
i?1
输出S结束
理科数学试题第
理科数学试题第2页(共9页)
我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30?7?23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是
1
1
1
1
12 14 15 18
在长方体ABCD?ABCD
中,AB?BC?1,AA? ,则异面直线AD与DB
所成角的余弦值为
3111 1
3
1 1 1
1
5
C. D.
5526 5 2
5
5
2
若f(x)?cosx?sinx在[?a,a]是减函数,则a的最大值是
π
π
3π
π
4 2 4
11.已知f(x)是定义域为(??,??)的奇函数,满足f(1?x)?f(1?x).若f(1)?2,
则f(1)?f(2)?f(3)?
?f(50)?
A.?50
B.0
C.2
D.50
3x2 y2
3
已知F,F
1 2
是椭圆C:
a2
?1(a?b?0)的左,右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为 的
b2 6
直线上,△PFF为等腰三角形,?FFP?120?,则C的离心率为
2
12
1
12
1
1
3 2 3 4
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.曲线y?2ln(x?1)在点(0,0)处的切线方程为 .
?x?2y?5≥0,
?若x,y满足约束条件?x?2y?3≥0,则z?x?y的最大值为 .
?
??x?5≤0,
?
已知sinα?cosβ?1,cosα?sinβ?0,则sin(α?β)???.
已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为7,SA与圆锥底面所成角为45°,若△SAB的面
8
15积为5 ,则该圆锥的侧面积为 .
15
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、2
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