《集合的含义与表示》.ppt

集合集合的概念集合的元素特征元素与集合的关系及集合的表示集合的相等常见的集合的字母表示LOGOLOGO第一章集合与函数概念你知道我国的四大发明吗？造纸术、指南针、火药、印刷术你知道2016年里约夏季奥运会金牌榜前三名吗？美国、英国、中国(1)1～20以内所有的质数;(2)我国从1991到2003年的13年内所发射的所有人造卫星;(3)方程x2+3x-2=0的实数根;(4)到直线l的距离等于定长d的所有的点;(5)流水中学今年9月入学的所有高一学生.你能发现它们有什么共同特征吗？集合：一般地，我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set).中国的直辖市小于5的自然数例1下列对象能构成集合吗？为什么？著名的科学家；1,2,2,3这四个数字；我们班上的高个子男生.思考：集合{a,b,c,d}与{b,c,d,a}是同一个集合吗？例题展示集合中元素的特点：确定性:给定集合，它的元素必须是确定的.也就是说，给定了一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.所有由“大于1小于10的自然数”组成的集合.数5与-5，你能确定它们哪个在这个集合内吗？5-5√集合中元素的特点：互异性:一个给定集合中的元素是互不相同的.也就是说，集合中的元素是不重复出现的.集合中元素的特点：无序性:集合中的元素是没有先后顺序的.也就是说,集合中元素的排列次序与顺序无关.“2，3，1”组成的集合.“2，3，1”组成的集合.“1，3，2”组成的集合.它们表示同一个集合.集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.小于“2”的自然数组成的集合.由数“0”和“1”组成的集合.这两个集合是相等的.A、B、C…表示集合.a、b、c…表示集合中的元素.集合A是由小于5的自然数组成的集合.则有数：0A-3A.∈∈∈如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A,记作：aA；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A,记作：aA.∈一些常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作_______;正整数集记作______________;整数集记作_______;有理数集记作______;实数集记作________;NN*或N+ZQR注意：自然数包括0我们通常用大写拉丁字母A，B，C……表示集合，用小写拉丁字母a，b，c……表示集合中的元素.例如：1N，?1.5N,1.5Q,1.5R,1.5Z.Q∈∈∈元素与集合的关系如果a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作aA.如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作aA.∈例2若M={1，3}，则下列表示方法正确的是（）A．3MB．1MC．1MD．1M,且3MC例3用符号“”或“”填空：(1)3.14Q(2)Q(3)0N+(4)(-2)0N+(5)Q(6)R∈∈∈例4判断下列说法是否正确：{x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}；(2)若4x=3,则xN；(3)若xQ,则xR；(4)若x∈N,则x∈N+.√√××列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.地球上的四大洋.{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.注意：（1）元素间要用逗号隔开；（2）不管次序放在大括号内.用列举法表示下列集合：你能用列举法表示“x-37”的解集吗？解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)设方程的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}.(1)小于1