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江苏省苏锡常镇2024届高三下学期教学情况调研(一)数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知集合,集合,则(????)
A. B. C. D.
2.设,则(????)
A. B. C. D.
3.已知平面向量满足,则与的夹角为(????)
A. B. C. D.
4.青少年的身高一直是家长和社会关注的重点,它不仅关乎个体成长,也是社会健康素养发展水平的体现.某市教育部门为了解本市高三学生的身高状况,从本市全体高三学生中随机抽查了1200人,经统计后发现样本的身高(单位:)近似服从正态分布,且身高在到之间的人数占样本量的,则样本中身高不低于的约有(????)
A.150人 B.300人 C.600人 D.900人
5.函数在区间内的零点个数为(????)
A.2 B.3 C.4 D.5
6.在平面直角坐标系中,已知为双曲线的右顶点,以为直径的圆与的一条渐近线交于另一点,若,则的离心率为(????)
A. B.2 C. D.4
7.莱莫恩定理指出:过的三个顶点作它的外接圆的切线,分别和所在直线交于点,则三点在同一条直线上,这条直线被称为三角形的线.在平面直角坐标系中,若三角形的三个顶点坐标分别为,则该三角形的线的方程为(????)
A. B.
C. D.
8.已知正项数列满足,若,则(????)
A. B.1 C. D.2
二、多选题
9.已知复数,下列说法正确的有(????)
A.若,则 B.若,则
C.若,则或 D.若,则
10.已知函数,则(????)
A.的最小正周期为 B.的图象关于点对称
C.不等式无解 D.的最大值为
11.如图,在棱长为2的正方体中,为的中点,点满足,则(????)
A.当时,平面
B.任意,三棱锥的体积是定值
C.存在,使得与平面所成的角为
D.当时,平面截该正方体的外接球所得截面的面积为
三、填空题
12.已知变量的统计数据如下表,对表中数据作分析,发现与之间具有线性相关关系,利用最小二乘法,计算得到经验回归直线方程为,据此模型预测当时的值为.
5
6
7
8
9
3.5
4
5
6
6.5
13.已知,,则的最小值为.
14.在平面直角坐标系中,已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点.记线段的中点为,若线段的中点在上,则的值为;的值为.
四、解答题
15.记的内角的对边分别为,已知.
(1)证明:;
(2)若,求的周长.
16.如图,在四棱锥中,平面,,,,,点在棱上,且.
??
(1)证明:平面;
(2)当二面角为时,求.
17.我国无人机发展迅猛,在全球具有领先优势,已经成为“中国制造”一张靓丽的新名片,并广泛用于森林消防?抢险救灾?环境监测等领域.某森林消防支队在一次消防演练中利用无人机进行投弹灭火试验,消防员甲操控无人机对同一目标起火点进行了三次投弹试验,已知无人机每次投弹时击中目标的概率都为,每次投弹是否击中目标相互独立.无人机击中目标一次起火点被扑灭的概率为,击中目标两次起火点被扑灭的概率为,击中目标三次起火点必定被扑灭.
(1)求起火点被无人机击中次数的分布列及数学期望;
(2)求起火点被无人机击中且被扑灭的概率.
18.在平面直角坐标系中,已知点,过椭圆的上顶点作两条动直线分别与交于另外两点.当时,.
(1)求的值;
(2)若,求和的值.
19.已知函数,函数.
(1)若过点的直线与曲线相切于点,与曲线相切于点.
①求的值;
②当两点不重合时,求线段的长;
(2)若,使得不等式成立,求的最小值.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.D
【分析】
求出集合,利用集合间的关系即可判断.
【详解】
由题可得:或,则.
故选:D.
2.C
【分析】
利用赋值法,分别令可得.
【详解】令,则,;
令,则;
.
故选:C.
3.B
【分析】
根据向量的加减运算以及数量积的运算律求出,继而利用向量的夹角公式,即可求得答案.
【详解】由题意知平面向量满足,
故,所以,
所以,所以,
则,,故,
故选:B.
4.A
【分析】
利用正态分布的性质,计算出和即可求解.
【详解】因为,,所以
则,所以样本中身高不低于的约有人.
故选:A.
5.C
【分析】
利用三角函数的性质求解即可.
【详解】
令,得,则;
故,,
所以在共有4个
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