甘肃省张掖市某校2024届高三下学期模拟考试数学试题（含答案解析）.docx

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甘肃省张掖市某校2024届高三下学期模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，若中恰有两个元素，则的取值集合为（????）

A． B． C． D．

2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是

A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数

C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数

3．已知正项等差数列满足，则（????）

A．39 B．63 C．75 D．99

4．牛顿冷却定律描述物体在常温环境下的温度变化：如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，h称为半衰期，其中是环境温度．若℃，现有一杯80℃的热水降至75℃大约用时1分钟，那么水温从75℃降至45℃大约还需要（????）（参考数据：，）

A．8分钟 B．9分钟 C．10分钟 D．11分钟

5．已知抛物线的焦点为（不同于原点）是直线与的一个公共点.若，则的准线方程为（????）

A． B．

C． D．

6．已知a，b是不同的直线，是不同的平面，且，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要

7．已知，则（????）

A． B． C． D．2

8．已知圆柱的母线长与底面的半径之比为，四边形ABCD为其轴截面，若点E为上底面圆弧的靠近B点的三等分点，则异面直线DE与AB所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

9．将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，设为以上两个函数图像不共线的三个交点，则的面积不可能为（????）

A． B． C． D．

10．已知函数是偶函数，且函数的图像关于点对称，当时，，则（????）

A． B． C．0 D．2

11．已知椭圆的焦距为是上的任意一点，过点作两条直线与圆相切，切点分别为.若当最大时，，则的离心率为（????）

A． B． C． D．

12．已知实数满足，则（????）

A．1 B． C． D．

二、填空题

13．已知向量，且，则实数.

14．某外商计划在个候选城市中投资个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过个，则该外商不同的投资方案有种．

15．对给定的实数，总存在两个实数，使直线与曲线相切，则的取值范围为.

16．如图，在正四棱台中，，且存在一个半径为的球，与该正四棱台的各个面均相切．设该正四棱台的外接球半径为R，则．

三、解答题

17．已知数列{an}对任意的n∈N*都满足．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和为Tn．

18．在中，内角的对边分别为.

(1)求；

(2)为线段上一点，平分，若，求的最小值.

19．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，

(1)证明：平面平面；

(2)若是的中点，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值.

20．自2017年起，上海市开展中小河道综合整治，全面推进“人水相依，延续风貌，丰富设施，精彩活动”的整治目标．某科学研究所针对河道整治问题研发了一种生物复合剂．这种生物复合剂入水后每1个单位的活性随时间（单位：小时）变化的函数为，已知当时，的值为28，且只有在活性不低于3.5时才能产生有效作用．

(1)试计算每1个单位生物复合剂入水后产生有效作用的时间；（结果精确到小时）

(2)由于环境影响，每1个单位生物复合剂入水后会产生损耗，设损耗剩余量关于时间的函数为，记为每1个单位生物复合剂的实际活性，求出的最大值．（结果精确到0.1）

21．在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，实轴长为4.

(1)求C的方程；

(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标.

22．已知函数，

(1)若与有相同的单调区间，求实数的值；

(2)若方程有两个不同的实根，证明：.

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参考答案：

1．C

【分析】

分，，，分别说明即可.

【详解】因为，所以当时，，符合题意，

当时，，符合题意，

当时，，不符合题意，

当时，，不符合题意，

故的取值集合为.

故选：C.

2．B

【详