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2018年普通高等学招生全国统一考试
(全国一卷)理科数学
一、选择题:本题有12小题,每小题5分,共60分。1、设z=,则|z|=
A、0 B、C、1 D、
2、已知集合A={x|x2-x-2>0},则 A=
A、{x|-1<x<2} B、{x|-1 x 2}
C、{x|x<-1}∪{x|x>2} D、{x|x -1}∪{x|x 2}
3、某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是:
A、新农村建设后,种植收入减少。
B、新农村建设后,其他收入增加了一倍以上。C、新农村建设后,养殖收入增加了一倍。
D、新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
44、记Sn为等差数列{an}的前n项和,若3S3=S2+S,a1=2,则a5=A、-12 B、-10 C、10 D、12
4
5、设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为:A、y=-2x B、y=-x C、y=2x D、y=x
6、在 ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则 =
A、- -
C、 - +
B、- -
D、 -
7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图,圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为
A、 B、 C、3 D、2
设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点(-2,0)且斜率为
A.5 B.6 C.7 D.8
的直线与C交于M,N两点,则 · =
已知函数f(x)= g(x)=f(x)+x+a,若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是
A.[-,1
0) B.[0,+∞) C.[-,1
+∞) D.[1,+∞)
下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为p1,p2,p3,则
p=p
1 2
p=p
1 3
p=p
2 3
p=p+p
1 2 3
已知双曲线C:-y=1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,
N.若△OMN 为直角三角形,则∣MN∣=
A.C.B.3 D.4
A.
C.
已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为
A.B.C.D.
A.
B.
C.
D.
...
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二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为.
记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6=.
从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)
已知函数f(x)=2sinx+sin2x,则f(x)的最小值是.
三.解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
在平面四边形ABCD中,∠ADC=90°,∠A=45°,AB=2,BD=5.
求cos∠ADB;
若DC=18.(12分)
,求BC.
word可编辑如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把 DFC折起,使点C到达点P的位置,且PF⊥BP
word可编辑
证明:平面
PEF⊥平面ABFD;
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求DP与平面ABFD所成角的正弦值.
19.(12分)
0).
设椭圆C:
+y2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,
(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;
(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.
20、(12分)
某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交
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