2024年福建省厦门市思明区槟榔中学中考模拟数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

2024年福建省厦门市思明区槟榔中学中考模拟数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）

A．检测一批电灯泡的使用寿命

B．了解九（1）班学生校服的尺码情况

C．了解我省中学生的视力情况

D．调查重庆《生活麻辣烫》栏目的收视率

2．要使二次根式有意义，x的值可以是（）

A．﹣1 B．0 C．2 D．4

3．关于x的一元二次方程x2＝1的根是（）

A．x＝1 B．x1＝1，x2＝﹣1 C．x＝﹣1 D．x1＝x2＝1

4．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（????）

A． B． C． D．

5．如图，C，D是上直径两侧的两点，设，则（）

A． B． C． D．

6．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（????）

A．(5，1) B．(－1，5) C．(，3) D．(－3，)

7．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为8mm，则正六边形的边长为（???）

A．2mm B． C． D．4mm

8．已知二次函数y＝x2﹣2x＋2（其中x是自变量），当0≤x≤a时，y的最大值为2，y的最小值为1．则a的值为（????）

A．a＝1 B．1≤a＜2 C．1＜a≤2 D．1≤a≤2

二、填空题

9．已知a是锐角，，则a=．

10．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝．

11．抛物线y＝4（x﹣2）2+1的顶点坐标是．

12．若是关于x的方程的一个根，则m的值是．

13．一只盒子中有红球10个，白球6个，黑球a个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得“红球”的概率与“不是红球”的概率相同，那么a的值是．

14．如图，在中，，以点C为圆心，的长为半径画弧，交于点D，则的长为．

15．如图是一张矩形纸片，点E是BC边上一点，将△ECD沿DE折叠，使点C落在矩形内的点C处，当点C恰好为矩形对角线中点时，则∠CBD＝°；当点C落在对角线BD上，若A，C，E共线，且AD＝2时，则CE的长为．

16．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限内点A，与x轴负半轴交于点B，过点A作轴于点C，D为的中点，线段交y轴于点E，连接．若的面积是6，则k的值是．

三、解答题

17．（1）计算：．

（2）解方程：．

18．如图，，E，F分别为线段上的两点，于E，于F，且，交于点M．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中m＝．

20．已知是的直径，点D是延长线上一点，，是的弦，．

(1)求证：直线是的切线；

(2)若，垂足为M，的半径为10，求的长．

21．2023年福建省全民健身运动会，以“我运动，我阳光、我运动，我快乐、我运动，我健康”为主题．活动项目有球类、帆船、游泳、田径、击剑等，某体育兴趣小组收集到了游泳、棒球、帆船、垫球四个项目的比赛规则，并制作了编号分别为的4张卡片．如图，卡片除了图案和编号外无其他差别，现将它们洗匀后背面朝上放在桌子上．

(1)随机从中抽取一张卡片，抽到“帆船”的概率是______．

(2)小康同学从中随机抽取一张（不放回），小亮同学从余下的3张卡片中再随机抽取一张，然后根据抽取的卡片讲述对应卡片上的比赛规则，请用列表或画树状图的方法求小康、小亮两人中有一人讲述“游泳”体育项目的比赛规则的概率．

22．如图，是菱形的对角线．

??

(1)尺规作图：将绕点A逆时针旋转得到，点B旋转后的对应点为D（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)在（1）所作的图中，连接，；

①求证：；

②若，求的值．

23．根据以下素材，探索完成任务．

如何设计警戒线之间的宽度

素材1

?????????图1为某公园的抛物线型拱桥，图2是其横截面示意图，测得水面宽度米，拱顶离水面的距离为米．

素材2

拟在公园里投放游船供游客乘坐，载重最少时，游船的横截面如图3所示，漏出水面的船身为矩形，船顶为等腰三角形．如图3，测得相关数据如下：米，米，米，米．

素材3

为确保安全，拟