浙江省杭州市第四中学2024年高三上数学期末综合测试模拟试题含解析.docVIP

浙江省杭州市第四中学2024年高三上数学期末综合测试模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）

A． B． C． D．

2．正方形的边长为，是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

3．已知偶函数在区间内单调递减，，，，则，，满足（）

A． B． C． D．

4．已知为非零向量，“”为“”的（）

A．充分不必要条件 B．充分必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知向量，，则向量与的夹角为（）

A． B． C． D．

6．在平面直角坐标系中，已知点，，若动点满足，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

7．函数的部分图象如图所示，则（）

A．6 B．5 C．4 D．3

8．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（）

A．1 B． C． D．

9．若直线与曲线相切，则（）

A．3 B． C．2 D．

10．已知P是双曲线渐近线上一点，，是双曲线的左、右焦点，，记，PO，的斜率为，k，，若，-2k，成等差数列，则此双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

11．我们熟悉的卡通形象“哆啦A梦”的长宽比为.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（）

A．400米 B．480米

C．520米 D．600米

12．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为()

A．1 B．2

C．3 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知公差大于零的等差数列中，、、依次成等比数列，则的值是__________．

14．在的展开式中的系数为，则_______．

15．已知复数,其中是虚数单位．若的实部与虚部相等,则实数的值为__________．

16．设P为有公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则______________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，，设．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）设方程（其中为常数）的两根分别为，，证明：．

（注：是的导函数）

18．（12分）已知函数，其中.

（1）当时，求在的切线方程；

（2）求证：的极大值恒大于0.

19．（12分）如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且面.

（1）求证:是的中点；

（2）在上是否存在点，使二面角为直角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

20．（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，∠，是边长为2的正三角形，，为线段的中点．

（1）求证：平面平面；

（2）若为线段上一点，当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．

21．（12分）的内角的对边分别为，已知.

（1）求的大小；

（2）若，求面积的最大值.

22．（10分）已知公比为正数的等比数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案．

【详解】

将将函数的图象向左平移个单位长度，

可得函数

又由函数为偶函数，所以，解得，

因为，当时，，故选D．

【点睛】

本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

2、C

【解析】

分别以直线为轴，直线为轴建立平面直角坐标系，设，根据，可求，而，化简求解.

【详解】

解：建立以为原点，以直线为轴，直线为轴的平面直角坐标系.设，，，则，，由，即，得.所以

=，所以当时