2024届广东省华南师大附中高一数学第二学期期末联考模拟试题含解析.doc

2024届广东省华南师大附中高一数学第二学期期末联考模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．如图，平面ABCD⊥平面EDCF，且四边形ABCD和四边形EDCF都是正方形，则异面直线BD与CE所成的角为（）

A． B． C． D．

2．在中，已知其面积为，则=（）

A． B． C． D．

3．在等差数列中，为其前n项和，若，则（）

A．60 B．75 C．90 D．105

4．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是()

A． B．

C． D．

5．已知，，，则的最小值为（）

A． B． C．7 D．9

6．已知等比数列的前n项和为，若，，则（）

A． B． C．1 D．2

7．已知正实数满足，则的最大值为（）

A．2 B． C．3 D．

8．直线与直线平行，则（）

A． B．或 C． D．或

9．用数学归纳法证明这一不等式时，应注意必须为（）

A． B．， C．， D．，

10．已知平行四边形对角线与交于点，设，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围为______.

12．在△ABC中，，则________．

13．如图，边长为2的菱形的对角线相交于点，点在线段上运动，若，则的最小值为_______.

14．已知直线：与直线：平行，则______.

15．若正实数，满足，则的最小值是________.

16．在一个不透明的布袋中，红色，黑色，白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是_________个.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．等差数列中，.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

18．已知圆内有一点，过点作直线交圆于两点.

（1）当直线经过圆心时，求直线的方程；

（2）当弦被点平分时，写出直线的方程.

19．已知直线：及圆心为的圆：．

（1）当时，求直线与圆相交所得弦长；

（2）若直线与圆相切，求实数的值．

20．已知函数.

（1）求函数在上的最小值的表达式；

（2）若函数在上有且只有一个零点，求的取值范围.

21．设函数f(x)=x

（1）当a=2时，函数f(x)的图像经过点(1,a+1)，试求m的值，并写出（不必证明）f(x)的单调递减区间；

（2）设a=-1，h(x)+x?f(x)=0，g(x)=2cos(x-π3)，若对于任意的s∈[1,2]，总存在t∈[0,π]

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解题分析】

以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BD与CE所成的角．

【题目详解】

∵平面ABCD⊥平面EDCF，且四边形ABCD和四边形EDCF都是正方形，

∴以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，

设AB＝1，则B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），E（0，0，1），

（﹣1，﹣1，0），（0，﹣1，1），

设异面直线BD与CE所成的角为θ，

则cosθ，

∴θ．

∴异面直线BD与CE所成的角为．

故选：C．

【点评】

本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2、C

【解题分析】

或（舍），故选C.

3、B

【解题分析】

由条件，利用等差数列下标和性质可得，进而得到结果.

【题目详解】

，即，而，故选B.

【题目点拨】

本题考查等差数列的性质，考查运算能力与推理能