2024届江西省南康中学、于都中学高一数学第二学期期末预测试题含解析.doc

2024届江西省南康中学、于都中学高一数学第二学期期末预测试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．如图，在长方体中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1和DM所成角为（）

A．30° B．45°

C．60° D．90°

2．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1=pan＋q，且a2＝3，a4＝15，则p，q的值为()

A． B． C．或 D．以上都不对

3．某小组由名男生、名女生组成，现从中选出名分别担任正、副组长，则正、副组长均由男生担任的概率为（）

A． B． C． D．

4．等比数列中,,,则公比()

A．1 B．2 C．3 D．4

5．直线的倾斜角的大小为（）

A． B． C． D．

6．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数是()．

A．7 B．8 C．9 D．6

7．若，，，点C在AB上，且，设，则的值为（）

A． B． C． D．

8．若非零实数满足，则下列不等式成立的是（）

A． B． C． D．

9．若且，则（）

A． B． C． D．

10．平面内任一向量都可以表示成的形式，下列关于向量的说法中正确的是（）

A．向量的方向相同 B．向量中至少有一个是零向量

C．向量的方向相反 D．当且仅当时，

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知斜率为的直线的倾斜角为，则________．

12．已知椭圆的右焦点为，过点作圆的切线，若两条切线互相垂直，则_____________．

13．在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，ΔABC是边长为23的等边三角形，其中PA=PB=

14．已知直线，圆O：上到直线的距离等于2的点有________个。

15．数列的前项和为，，且（），记，则的值是________.

16．数列满足，则等于______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在等差数列中，．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．

18．已知圆经过两点，且圆心在轴上．

(1)求圆的方程；

(2)若直线，且截轴所得纵截距为5，求直线截圆所得线段的长度．

19．在梯形ABCD中，，，，.

（1）求AC的长；

（2）求梯形ABCD的高．

20．已知四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中点．

(Ⅰ)求证：PC∥平面EBD；

(Ⅱ)求证：平面PBC⊥平面PCD．

21．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.

（1）求角C；

（2）若，，求的面积.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解题分析】

建立空间直角坐标系，结合，求出的坐标，利用向量夹角公式可求.

【题目详解】

以为坐标原点,所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系,如图,

设,则,,

,

因为,所以,即有.

因为,所以,即异面直线和所成角为.

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查异面直线所成角的求解，异面直线所成角主要利用几何法和向量法，几何法侧重于把异面直线所成角平移到同一个三角形内，结合三角形知识求解；向量法侧重于构建坐标系，利用向量夹角公式求解.

2、C

【解题分析】

根据数列的递推公式得、建立方程组求得.

【题目详解】

由已知得：

所以解得：或.

故选C.

【题目点拨】

本题考查数列的递推公式，属于基础题.

3、B

【解题分析】

根据古典概型的概率计算公式，先求出基本事件总数，正、副组长均由男生担任包含的基本事件总数，由此能求出正、副组长均由男生担任的概率．

【题目详解】

某小组由2名男生、2名女生组成，现从中选出2名分别担任正、副组长，

基本事件总数，正、副组长均由男生担任包含的基本事件总数，

正、副组长均由男生担任的概率为．故选．

【题目点拨】

本题主要考查古典概型的概率求法。

4、B

【解题分析】

将与用首项和公比表示出来，解方程组即可.

【题目详解】

因为，且，故：

，且，解得：

，即，

故选：B.

【题目点拨】

本题考查求解等比数列的基本量，属基础题.

5、B

【解题分析】

由直线方程,可知直线的斜率，

设直线的倾斜角为，