2024届吉林省通化市第十四中学数学高一第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2024届吉林省通化市第十四中学数学高一第二学期期末学业质量监测模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知是不共线的非零向量，，，，则四边形是（）

A．梯形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形

2．某正弦型函数的图像如图，则该函数的解析式可以为（）.

A． B．

C． D．

3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的（）

A．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.

B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.

C．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移.

D．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向右平移.

4．设函数，其中为已知实常数，，则下列命题中错误的是（）

A．若，则对任意实数恒成立；

B．若，则函数为奇函数；

C．若，则函数为偶函数；

D．当时，若，则（）．

5．已知向量，且，则的值是（）

A． B． C．3 D．

6．已知圆与圆有3条公切线，则（）

A． B．或 C． D．或

7．若，则（）

A．－ B． C． D．

8．等差数列中，已知，则()

A．1 B．2 C．3 D．4

9．已知数列，其前n项和为，且，则的值是（）

A．4 B．8 C．2 D．9

10．一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．在封闭的直三棱柱内有一个表面积为的球，若，则的最大值是_______.

12．若直线与直线互相平行，那么a的值等于_____．

13．把二进制数化为十进制数是：______．

14．设（）则数列的各项和为________

15．已知数列的前项和为，，，则__________．

16．适合条件的角的取值范围是______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在中，角的对边分别为．若．

（1）求；

（2）求的面积的最大值．

18．总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中有更多获得感．现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如下表：

敬老院

A

B

C

D

E

F

G

H

I

K

满意度x（%）

20

34

25

19

26

20

19

24

19

13

投资原y（万元）

80

89

89

78

75

71

65

62

60

52

（1）求投资额关于满意度的相关系数；

（2）我们约定：投资额关于满意度的相关系数的绝对值在0.75以上（含0.75）是线性相关性较强，否则，线性相关性较弱.如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘汰”制（即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资，改为区财政投资）.求在剔除“末位淘汰”的敬老院后投资额关于满意度的线性回归方程（系数精确到0.1）

参考数据：，，，，.

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.线性相关系数.

19．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝，S6＝.

(1)求数列{an}的通项公式an；

(2)令bn＝6n－61＋log2an，求数列{bn}的前n项和Tn.

20．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若从第，，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参广场的宣传活动，应从第，，组各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的条件下，该市决定在这名志愿者中随机抽取名志愿者介绍宣传经验，求第组志愿者有被抽中的概率.

21．已知的顶点都在单位圆上，角的对边分别为，且.

（1）求的值；

（2）若，求的面积.

参考答案

一、选