2024届湖北省宜昌市示范高中教学协作体数学高一下期末经典试题含解析.doc

2024届湖北省宜昌市示范高中教学协作体数学高一下期末经典试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．若、、为实数，则下列命题正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

2．函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（）

A． B．

C． D．

3．在中，所对的边分别为，若，，，则（）

A． B． C．1 D．3

4．为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如表所示：

开业天数

10

20

30

40

50

销售额/天（万元）

62

75

81

89

根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（）

A．68 B．68.3 C．71 D．71.3

5．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（）立方单位．

A． B．

C． D．

6．在中，，则是（）

A．等腰直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形

7．一支田径队有男运动员560人，女运动员420人，为了解运动员的健康情况，从男运动员中任意抽取16人，从女生中任意抽取12人进行调查．这种抽样方法是（）

A．简单随机抽样法 B．抽签法

C．随机数表法 D．分层抽样法

8．已知向量，，如果向量与平行，则实数的值为（）

A． B． C． D．

9．在中，角的对边分别为，已知，则的大小是（）

A． B． C． D．

10．若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）

A． B．5 C．2 D．10

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知向量，满足，且在方向上的投影是，则实数_______.

12．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中

心，则与底面所成角的正弦值等于．

13．已知等边三角形的边长为2,点P在边上,点Q在边的延长线上,若,则的最小值为______.

14．棱长为，各面都为等边三角形的四面体内有一点，由点向各面作垂线，垂线段的长度分别为，则=______．

15．已知三棱锥的底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于，则其外接球的体积为______.

16．若当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_____.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知，，且

（1）求函数的解析式；

（2）当时，的最小值是，求此时函数的最大值，并求出函数取得最大值时自变量的值

18．如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，求：

（1）直线与平面所成角的正切值；

（2）三棱锥的体积.

19．已知向量，.

（1若，求实数的值：

（2）若，求实数的值.

20．在锐角三角形中，内角的对边分别为且．

（1）求角的大小；

（2）若，，求△的面积．

21．在中，内角、、的对边分别为、、，且．

（1）求角的大小；

（2）若，求的最大值及相应的角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解题分析】

利用等式的性质或特殊值法来判断各选项中不等式的正误.

【题目详解】

对于A选项，若，则，故A不成立；

对于B选项，，在不等式同时乘以，得，

另一方面在不等式两边同时乘以，得，，故B成立；

对于选项C，在两边同时除以，可得，所以C不成立；

对于选项D，令，，则有，，，所以D不成立.

故选B.

【题目点拨】

本题考查不等式正误的判断，常用的判断方法有：不等式的基本性质、特殊值法以及比较法，在实际操作中，可结合不等式结构合理选择相应的方法进行判断，考查推理能力，属于基础题.

2、A

【解题分析】

根据图像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊点求出，化简即得所求.

【题目详解】

由图像知，，，解得，

因为函数过点，所以，

，即，

解得，因为，所以，

.

故选：A

【题目点拨】

本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.

3、A

【解题分析】

利用三角形内角和为，得到，利用正弦定理求得.

【题目详解】

因为，，所以，

在中，，所以，故选A.

【题目点拨】

本题考查三