安徽省A10联盟2024届高三下学期开学考试数学试卷(含答案).docxVIP

安徽省A10联盟2024届高三下学期开学考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知向量,若,则实数m的值为()

A. B.-2 C.-1 D.8

2．复数在复平面内对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3．已知直线l与曲线在点处的切线垂直,则直线l的斜率为()

A.-1 B.1 C. D.2

4．已知正项数列满足,则()

A. B. C. D.

5．已知抛物线的准线为,点$P,Q$在抛物线上,且线段的中点为,则直线的方程()

A. B.

C. D.

6．近期,哈尔滨这座“冰城”火了,2024年元旦假期三天接待游客300多万人次,神秘的鄂伦春族再次走进世人的眼帘,这些英雄的后代讲述着英雄的故事,让哈尔滨大放异彩.现安排6名鄂伦春小伙去三个不同的景点宣传鄂伦春族的民俗文化，每个景点至少安排1人，则不同的安排方法种数是()

A.240 B.420 C.540 D.900

7．如图,为圆锥底面圆的一条直径,点C为线段的中点,现沿将圆锥的侧面展开,所得的平面图形中为直角三角形,若,则圆锥的表面积为()

A. B. C. D.

8．“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式,其定义如下:设,则A,B两点间的曼哈顿距离.已知,点N在圆上运动,若点P满足,则的最大值为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知函数,则()

A.直线为图象的一条对称轴

B.点为图象的一个对称中心

C.将的图象向右平移个单位长度后关于y轴对称

D.在上单调递增

10．已知棱长为2的正方体中,动点M在棱上,记平面截正方体所得的截面图形为,则()

A.平面平面

B.不存在点M,使得直线平面

C.的最小值为

D.的周长随着线段长度的增大而增大

11．已知函数,的定义域均为R,其中的图象关于点中心对称,的图象关于直线对称,,则()

A. B.

C. D.

三、填空题

12．已知集合,,则____________.

13．已知椭圆的左、右焦点分别为,过的直线与C交于M,N,两点,若,且,则C的离心率为_______________.

四、双空题

14．在中,,且,则的面积为_____________;若，则______________.

五、解答题

15．2023年12月28日,小米汽车举行了技术发布会,首款产品SU7揭开神秘面纱,引起了广大车迷爱好者的热议,为了了解车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否具有相关性,某车迷协会随机抽取了200名车迷朋友进行调查,所得数据统计如下表所示.

性别

购车意愿

合计

愿意购置该款汽车

不愿购置该款汽车

男性

100

20

120

女性

50

30

80

合计

150

50

200

（1）请根据小概率值的独立性检验,分析车迷们对该款汽车的购买意愿与性别是否有关;

（2）用频率估计概率,随机抽取两名车迷作深度访谈,记其中愿意购置该款汽车的人数为X,求X的分布列与期望.

参考公式：,其中.

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

16．如图,在正四棱锥中,,点O是的中点,点P在棱上(异于端点).

(1)若点P是棱的中点,求证:平面平面;

(2)若二面角的余弦值为,求线段的长.

17．已知双曲线的左、右焦点分别为,点在上,且的面积为.

(1)求双曲线C的方程;

(2)记点A在x轴上的射影为点B,过点B的直线l与C交于M,N两点.探究:是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.

18．已知函数,其中k,.

(1)若,讨论在上的单调性;

(2)若存在正数k,使得,且时,,求的取值范围.

19．基本不等式可以推广到一般的情形:对于n个正数,,···，它们的算术平均不小于它们的几何平均,即,当且仅当时,等号成立.若无穷正项数列同时满足下列两个性质:①，;②为单调数列,则称数列具有性质P.

(1)若,求数列的最小项;

(2)若,记,判断数列是否具有性质P,并说明理由;

(3)若,求证:数列具有性质P.

参考答案

1．答案：A

解析：由题意得,,解得.故选A.

2．答案：D

解析：,

则在复平面内对应的点为,位于第四象限,

故选：D.

3．答案：C

解析：由题意得,,

则直线l的斜率为,

故选:C.

4．答案：B

解析：由题意得,,

所以数列是以为公比的等比数列,

故，所以.

故选：B.

5．答案：A