2024届湖南省安仁一中、资兴市立中学数学高一第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2024届湖南省安仁一中、资兴市立中学数学高一第二学期期末学业水平测试模拟试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．两条平行直线与间的距离等于（）

A． B．2 C． D．4

2．若tan（）＝2，则sin2α＝（）

A． B． C． D．

3．某人射击一次，设事件A：“击中环数小于4”；事件B：“击中环数大于4”；事件C：“击中环数不小于4”；事件D：“击中环数大于0且小于4”，则正确的关系是

A．A和B为对立事件 B．B和C为互斥事件

C．C与D是对立事件 D．B与D为互斥事件

4．当前，我省正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（）

A．30 B．40 C．20 D．36

5．设，且，则（）

A． B． C． D．

6．函数则＝（）

A． B． C．2 D．0

7．倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是

A． B． C． D．

8．设，则下列不等式中正确的是()

A． B．

C． D．

9．若直线xa+yb=1(a0,b0)

A．3 B．4 C．3+22 D．

10．从一批产品中取出两件产品，事件“至少有一件是次品”的对立事件是

A．至多有一件是次品 B．两件都是次品

C．只有一件是次品 D．两件都不是次品

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知点A(-a,0),B(a,0)(a0)，若圆(x-2)2+(y-2)2=2上存在点C

12．如图所示，梯形中，，于，，分别是，的中点，将四边形沿折起（不与平面重合），以下结论①面；②；③．则不论折至何位置都有_______．

13．如图是一个三角形数表，记，，…，分别表示第行从左向右数的第1个数，第2个数，…，第个数，则当，时，______.

14．平面⊥平面,,，，直线，则直线与的位置关系是___．

15．函数的最大值为______.

16．计算__________．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．某工厂提供了节能降耗技术改造后生产产品过程中的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对照数据．

（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测产量为（吨）的生产能耗．相关公式：，．

18．已知圆,直线

（1）求证：直线过定点；

（2）求直线被圆所截得的弦长最短时的值；

（3）已知点，在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．

19．已知数列满足且，设，.

（1）求；

（2）求的通项公式；

（3）求.

20．已知圆心在轴的正半轴上，且半径为2的圆被直线截得的弦长为.

（1）求圆的方程；

（2）设动直线与圆交于两点，则在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

21．如果有穷数列(m为正整数)满足,即,那么我们称其为对称数列.

(1)设数列是项数为7的对称数列,其中,为等差数列,且,依次写出数列的各项;

(2)设数列是项数为(正整数)的对称数列,其中是首项为50,公差为-4的等差数列.记数列的各项和为数列,当k为何值时,取得最大值?并求出此最大值;

(3)对于确定的正整数,写出所有项数不超过2m的对称数列,使得依次为该数列中连续的项.当时,求其中一个数列的前2015项和.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解题分析】

先把直线方程中未知数的系数化为相同的，再利用两条平行直线间的距离公式，求得结果．

【题目详解】

解：两条平行直线与间，

即两条平行直线与，

故它们之间的距离为，

故