江西省于都实验中学2024届数学高一第二学期期末统考试题含解析.doc

江西省于都实验中学2024届数学高一第二学期期末统考试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（）

A． B． C． D．

2．各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）

A．4 B．8 C．16 D．64

3．两数与的等比中项是（）

A．1 B．－1 C．±1 D．

4．已知点，为坐标原点，分别在线段上运动，则的周长的最小值为()

A． B． C． D．

5．若等差数列的前5项之和，且，则（）

A．12 B．13 C．14 D．15

6．设函数，则()

A．在单调递增，且其图象关于直线对称

B．在单调递增，且其图象关于直线对称

C．在单调递减，且其图象关于直线对称

D．在单调递增，且其图象关于直线对称

7．圆与圆的位置关系为（）

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

8．已知，是两个变量，下列四个散点图中，，虽负相关趋势的是（）

A． B．

C． D．

9．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

10．甲：（是常数）

乙：

丙：（、是常数）

丁：（、是常数），

以上能成为数列是等差数列的充要条件的有几个（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知，，则________．

12．若点关于直线的对称点在函数的图像上，则称点、直线及函数组成系统，已知函数的反函数图像过点，且第一象限内的点、直线及函数组成系统，则代数式的最小值为________.

13．已知为直线上一点，过作圆的切线，则切线长最短时的切线方程为__________．

14．圆与圆的公共弦长为______________。

15．若实数满足，则取值范围是____________。

16．设是等差数列的前项和，若，则___________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F是BE的中点，

求证：（1）平面ABC；

（2）平面EDB.

（3）求几何体的体积.

18．已知向量是夹角为的单位向量，，

（1）求；

（2）当m为何值时，与平行？

19．某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计的频率分布直方图如图所示．

（1）估计这组数据的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）；

（2）现按分层抽样从质量为[200，250)，[250，300)的芒果中随机抽取5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；

（3）某经销商来收购芒果，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出以下两种收购方案：

方案①：所有芒果以9元/千克收购；

方案②：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购．

通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多．

参考数据：．

20．已知.

(1)求与的夹角；

(2)求.

21．设常数函数

(1)若求函数的反函数

(2)根据的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解题分析】

由题意知两直线互相垂直，根据直线分别求出定点与定点，再利用基本不等式，即可得出答案。

【题目详解】

直线过定点，

直线过定点,

又因直线与直线互相垂直，

即

即，当且仅当时取等号

故选A

【题目点拨】

本题考查直线位置关系，考查基本不等式，属于中档题。

2、D

【解题分析】

根据等差数列性质可求得，再利用等比数列性质求得结果.

【题目详解】

由等差数列性质可得：

又各项不为零，即

由等比数列性质可得：

本题正确选项：

【题目点拨】

本题考查等差数列、等比数列性质的应用，属于基础题.

3、C

【解题分析】

试题分析：设两数的等比中项为，等比中项为-1或1

考点：等比中项

4、C

【解题分析