2024届广东省越秀外国语学校数学高一第二学期期末统考模拟试题含解析.doc

2024届广东省越秀外国语学校数学高一第二学期期末统考模拟试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知等差数列的前项和为，，，则使取得最大值时的值为()

A．5 B．6 C．7 D．8

2．若，则与夹角的余弦值为（）

A． B． C． D．1

3．已知圆（为圆心，且在第一象限）经过，，且为直角三角形，则圆的方程为（）

A． B．

C． D．

4．“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．非充分非必要条件

5．在区间上随机选取一个数，则的概率为（）

A． B． C． D．

6．在三棱锥中，，，，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

7．已知等差数列的公差，前项和为，则对正整数，下列四个结论中:

(1)成等差数列，也可能成等比数列；

(2)成等差数列，但不可能成等比数列；

(3)可能成等比数列，但不可能成等差数列；

(4)不可能成等比数列，也不叫能成等差数列.

正确的是()

A．(1)(3) B．(1)(4) C．(2)(3) D．(2)(4)

8．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：

①；②；

③；④．

其中“同簇函数”的是（）

A．①②B．①④C．②③D．③④

9．如图，在正四棱锥中，，侧面积为，则它的体积为（）

A．4 B．8 C． D．

10．若等差数列的前10项之和大于其前21项之和，则的值（）

A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知内接于抛物线，其中O为原点，若此内接三角形的垂心恰为抛物线的焦点，则的外接圆方程为_____.

12．用线性回归某型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性关系数分别为0.81，-0.98，0.63，其中_________（填甲、乙、丙中的一个）组数据的线性关系性最强。

13．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于______．

14．数列的前项和为，，且（），记，则的值是________.

15．在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是_____________．

16．等差数列的前项和为，，，等比数列满足，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前15项和.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图1，已知菱形的对角线交于点，点为线段的中点，，，将三角形沿线段折起到的位置，，如图2所示．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积．

18．已知的顶点都在单位圆上，角的对边分别为，且.

（1）求的值；

（2）若，求的面积.

19．如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，，．

求证：⑴平面；

⑵．

20．如图，在中，角，，的对边分别为，，，且.

（1）求的大小；

（2）若，为外一点，，，求四边形面积的最大值.

21．已知同一平面内的三个向量、、，其中（1，2）．

（1）若||＝2，且与的夹角为0°，求的坐标；

（2）若2||＝||，且2与2垂直，求在方向上的投影．

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解题分析】

由题意求得数列的通项公式为，令，解得，即可得到答案.

【题目详解】

由题意，根据等差数列的性质，可得，即

又由，即，

所以等差数列的公差为，

又由，解得，

所以数列的通项公式为，

令，解得，

所以使得取得最大值时的值为8，故选D.

【题目点拨】

本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式，以及前n项和最值问题，其中解答中熟记等差数列的性质和通项公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

2、A

【解题