山东省邹城市第二中学2024届高一数学第二学期期末综合测试试题含解析.doc

山东省邹城市第二中学2024届高一数学第二学期期末综合测试试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．数列的通项公式为，若数列单调递增，则的取值范围为

A． B． C． D．

2．向正方形ABCD内任投一点P，则“的面积大于正方形ABCD面积的”的概率是（）

A． B． C． D．

3．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，则A∩B中元素的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．中，，则是（）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

5．等比数列中，，则等于()

A．16 B．±4 C．-4 D．4

6．已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是

A． B． C． D．

7．某高中三个年级共有3000名学生，现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三年级的全体学生中抽取一个容量为30的样本进行视力健康检查，若抽到的高一年级学生人数与高二年级学生人数之比为3∶2，抽到高三年级学生10人，则该校高二年级学生人数为（）

A．600 B．800 C．1000 D．1200

8．在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水的概率为”，这是指（）

A．明天该地区有的地方降水，有的地方不降水

B．明天该地区有的时间降水，其他时间不降水

C．明天该地区降水的可能性为

D．气象台的专家中有的人认为会降水，另外有的专家认为不降水

9．在各项均为正数的等比数列中，若，则（）

A．1 B．4

C．2 D．

10．已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）

A．7 B．6 C．5 D．4

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．设，，，，则数列的通项公式=．

12．在平面直角坐标系xOy中，若直线与直线平行，则实数a的值为______.

13．正方体中，异面直线和所成角的余弦值是________.

14．在各项均为正数的等比数列中，，，则___________.

15．方程在上的解集为______．

16．已知数列满足，，则______．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，侧面是等腰直角三角形，，平面平面，点分别是棱上的点，平面平面

（Ⅰ）确定点的位置，并说明理由；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

18．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别是240，160，160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动。

（1）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

（2）设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作，求事件M“抽取的2名同学来自同一年级”发生的概率。

19．爱心超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温单位：有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份每天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：

最高气温

天数

2

16

36

25

7

4

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的频率；

（2）当六月份有一天这种酸奶的进货量为450瓶时，求这一天销售这种酸奶的平均利润（单位：元）

20．某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如图所示的频率分布直方图．该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．

（Ⅰ）已知选取的是1月至6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程；

（Ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（Ⅰ）中该协