力的合成与分解.pptxVIP

工程力学力的合成与分解主讲人：武鹢

目录1力的投影2力的投影与合力的区别3结合例题讲解力的投影计算

1、力的投影

当力的始端到末端投影的方向与坐标轴的正向相同时，投影为正；反之为负。一、力的投影图中的X、Y均为正值。yxoYX

力的投影的大小可以用三角函数关系计算，设力F与x轴的正向夹角为α。一、力的投影X=FcosαY=Fsinα

合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上的投影的代数和，该结论可推广到任意多个力的情形，称为合力投影定理。一、力的投影X=X1+X2+…+Xn=∑XiY=Y1+Y2+…+Yn=∑Yi汇交力系合成的理论基础。

2、力的投影与合力的区别

注意力的投影与力的分力是两个不同的概念。二、力的投影与合力的区别FyFx其值与力F在同轴的投影值X、Y相等

二、力的投影与合力的区别力的投影分力代数量矢量不仅有大小又有方向只有在直角坐标系中，投影的绝对值相等分力的大小。而在非直角坐标系中，力的投影的绝对值一般并不等于力沿坐标轴分力的大小。

3、结合例题讲解力的投影计算

三、力的投影的计算例题例1在平面直角坐标系中，已知F1=10kN、F2=15kN，试求两力在x和y坐标轴上的投影。解：由题意可知。F1在x轴和y轴的投影值分别为：X1=F1cos300=8.66kNF2在x轴和y轴的投影值分别为：Y1=F1sin300=4.99kNX2=﹣F2cos450=﹣10.61kNY2=F2sin450=10.61kN

三、力的投影的计算例题例2试求吊环所受的合力及方向。解：由题意可知。合力和方向都在第一象限，合力的作用点在坐标原点。（2）计算各力在x和y轴的投影代数和。Rx=ΣX=F2cos300+F3cos450=158kNRy=ΣY=-F1-F2sin300+F3sin450=158kN（3）计算合力及其方向（1）以汇交点o点为原点，水平向右为x轴，垂直向上为y轴建立坐标系。

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