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2019年山东省枣庄市中考数学试卷
一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来。每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。
1.(3分)下列运算,正确的是()
A.2x+3y=5xy B.(x﹣3)2=x2﹣9
C.(xy2)2=x2y4 D.x6÷x3=x2
2.(3分)下列图形,可以看作中心对称图形的是()
A. B.
C. D.
3.(3分)将一副直角三角板按如图所示的位置放置,使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上,则∠α的度数是()
A.45° B.60° C.75° D.85°
4.(3分)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是()
A.y=﹣x+4 B.y=x+4 C.y=x+8 D.y=﹣x+8
5.(3分)从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数,分别记为m、n,那么点(m,n)在函数y=图象的概率是()
A. B. C. D.
6.(3分)在平面直角坐标系中,将点A(1,﹣2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,则点A′的坐标是()
A.(﹣1,1) B.(﹣1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(1,2)
7.(3分)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为20,DE=2,则AE的长为()
A.4 B.2 C.6 D.2
8.(3分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,以点B为圆心,AB为半径画弧,交对角线BD于点E,则图中阴影部分的面积是(结果保留π)()
A.8﹣π B.16﹣2π C.8﹣2π D.8﹣π
9.(3分)如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,∠ABC=90°,CA⊥x轴,点C在函数y=(x>0)的图象上,若AB=1,则k的值为()
A.1 B. C. D.2
10.(3分)如图,小正方形是按一定规律摆放的,下面四个选项中的图片,适合填补图中空白处的是()
A. B. C. D.
11.(3分)点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC=1,OA=OB.若点C所表示的数为a,则点B所表示的数为()
A.﹣(a+1) B.﹣(a﹣1) C.a+1 D.a﹣1
12.(3分)如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置.已知△ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积9.若AA′=1,则A′D等于()
A.2 B.3 C.4 D.
二、填空题:本大题共6小题,满分24分。只填写最后结果,每小题填对得4分。
13.(4分)若m﹣=3,则m2+=.
14.(4分)已知关于x的方程ax2+2x﹣3=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是.
15.(4分)如图,小明为了测量校园里旗杆AB的高度,将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置,在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°,若测角仪的高度是1.5m,则旗杆AB的高度约为m.(精确到0.1m.参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)
16.(4分)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示),然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图中,∠BAC=度.
17.(4分)把两个同样大小含45°角的三角尺按如图所示的方式放置,其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点A,且另外三个锐角顶点B,C,D在同一直线上.若AB=2,则CD=.
18.(4分)观察下列各式:
=1+=1+(1﹣),
=1+=1+(﹣),
=1+=1+(﹣),
…
请利用你发现的规律,计算:
+++…+,
其结果为.
三、解答题:本大题共7小题,满分60分.解答时,要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19.(8分)先化简,再求值:÷(+1),其中x为整数且满足不等式组
20.(8分)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°,
(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.
21.(8分)对于实数a、b,定义关于“?”的一种运算:a?b=2a+b,例如3?4=2×3+4=10.
(1)求4?(﹣3)的值;
(2)若x?(﹣y)=2,(2y)?x
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