2024届云南省新平县三中数学高一第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2024届云南省新平县三中数学高一第二学期期末学业水平测试模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．如图，设是正六边形的中心，则与相等的向量为（）

A． B． C． D．

2．已知的三个内角之比为，那么对应的三边之比等于（）

A． B． C． D．

3．已知为等差数列的前项和，，，则（）

A．2019 B．1010 C．2018 D．1011

4．已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为2，则此直线方程为（）

A． B． C． D．

5．已知空间中两点和的距离为6，则实数的值为（）

A．1 B．9 C．1或9 D．﹣1或9

6．如图，在正四棱锥中，，侧面积为，则它的体积为（）

A．4 B．8 C． D．

7．为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩,从中抽取一个容量为100的样本,则每名学生成绩入样的机会是()

A． B． C． D．

8．若实数a＞b，则下列结论成立的是（）

A．a2＞b2 B． C．ln2a＞ln2b D．ax2＞bx2

9．在区间上随机地取一个数.则的值介于0到之间的概率为（）.

A． B． C． D．

10．下列说法中正确的是(??)

A．棱柱的侧面可以是三角形

B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱

C．所有的几何体的表面都能展成平面图形

D．棱柱的各条棱都相等

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．读程序，完成下列题目：程序如图：

（1）若执行程序时，没有执行语句，则输入的的范围是_______；

（2）若执行结果，输入的的值可能是___．

12．在中，，是线段上的点，，若的面积为，当取到最大值时，___________.

13．直线与直线垂直，则实数的值为_______．

14．已知向量、满足，，且，则与的夹角为________.

15．已知数列从第项起每项都是它前面各项的和，且，则的通项公式是__________．

16．函数在的递减区间是__________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知数列的前项和为，且满足.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设，数列的前项和为，求证：.

18．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD，，，，M为线段AD上一点，，N为PC的中点.

（1）证明：平面PAB；

（2）求直线AN与平面PMN所成角的余弦值.

19．已知向量，，且．

（1）求向量的夹角；

（2）求的值．

20．设正项等比数列且的等差中项为．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，数列的前n项为，数列满足，为数列的前项和，求．

21．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解题分析】

容易看出，四边形是平行四边形，从而得出.

【题目详解】

根据图形看出，四边形是平行四边形

故选：

【题目点拨】

本题考查相等向量概念辨析，属于基础题.

2、D

【解题分析】

∵已知△ABC的三个内角之比为,∴有,再由,可得，

故三内角分别为.

再由正弦定理可得三边之比，

故答案为

点睛：本题考查正弦定理的应用，结合三角形内角和等于，很容易得出三个角的大小，利用正弦定理即出结果

3、A

【解题分析】

利用基本元的思想，将已知条件转化为和的形式，列方程组，解方程组求得，进而求得的值.

【题目详解】

由于数列是等差数列，故，解得，故.

故选：A.

【题目点拨】

本