2024届广东省岭南师院附中东方实验学校数学高一下期末学业水平测试试题含解析.doc

2024届广东省岭南师院附中东方实验学校数学高一下期末学业水平测试试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．函数的定义域是（）

A． B．

C． D．

2．在等比数列中，若，则（）

A．3 B． C．9 D．13

3．圆心坐标为，半径长为2的圆的标准方程是（）

A． B．

C． D．

4．过点且与直线平行的直线方程是（）

A． B．

C． D．

5．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积是（）

A．10 B．20 C．30 D．40

6．圆与圆的位置关系是（）

A．相离 B．相交 C．相切 D．内含

7．计算的值为（）

A． B． C． D．

8．已知数列满足若，则数列的第2018项为（）

A． B． C． D．

9．已知向量，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

10．函数图象向右平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则在上的单调递增区间为()

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．设，则函数是__________函数（奇偶性）.

12．利用直线与圆的有关知识求函数的最小值为_______.

13．设满足约束条件若目标函数的最大值为,则的最小值为_________．

14．函数在内的单调递增区间为____.

15．如图，某人在高出海平面方米的山上P处，测得海平面上航标A在正东方向，俯角为，航标B在南偏东，俯角，且两个航标间的距离为200米，则__________米.

16．已知函数分别由下表给出：

1

2

3

2

1

1

1

2

3

3

2

1

则当时，_____________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在中，分别是角的对边，.

(1)求的值；

(2)若的面积，，求的值.

18．如图，某地三角工厂分别位于边长为2的正方形的两个顶点及中点处.为处理这三角工厂的污水，在该正方形区域内（含边界）与等距的点处建一个污水处理厂，并铺设三条排污管道，记辅设管道总长为千米.

（1）按下列要求建立函数关系式：

（i）设，将表示成的函数；

（ii）设，将表示成的函数；

（2）请你选用一个函数关系，确定污水厂位置，使铺设管道总长最短.

19．已知等差数列中，，，数列中，，其前项和满足：．

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

20．记为等差数列的前项和，已知，.

（1）求的通项公式；

（2）求，并求的最小值.

21．已知，.

（1）计算及、；

（2）设，，，若，试求此时和满足的函数关系式，并求的最小值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解题分析】

利用复合函数求定义域的方法求出函数的定义域．

【题目详解】

令x+（k∈Z），

解得：x（k∈Z），

故函数的定义域为{x|x，k∈Z}

故选A．

【题目点拨】

本题考查的知识要点：正切函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．

2、A

【解题分析】

根据等比数列性质即可得解.

【题目详解】

在等比数列中，，

，所以，所以，

.

故选：A

【题目点拨】

此题考查等比数列的性质，根据性质求数列中的项的关系，关键在于熟练掌握相关性质，准确计算.

3、C

【解题分析】

根据圆的标准方程的形式写.

【题目详解】

圆心为，半径为2的圆的标准方程是.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了圆的标准方程，故选C.

4、D

【解题分析】

先由题意设所求直线为：，再由直线过点，即可求出结果.

【题目详解】

因为所求直线与直线平行，因此，可设所求直线为：，

又所求直线过点，

所以，解得，

所求直线方程为：.

故选：D

【题目点拨】

本题主要考查求直线的方程，熟记直线方程的常见形式即可，属于基础题型.

5、B

【解题分析】

分析：要求圆柱的轴截面的面积，需先知道圆柱的轴截面是什么图形，圆柱的轴截面是矩形，由题意知该矩形的长、宽