2024届福建省福州市福建师范大学附属中学数学高一第二学期期末调研模拟试题含解析.doc

2024届福建省福州市福建师范大学附属中学数学高一第二学期期末调研模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知，复数，若的虚部为1，则（）

A．2 B．-2 C．1 D．-1

2．若，且，则()

A． B． C． D．

3．已知，若关于x的不等式的解集为，则（）

A． B． C．1 D．7

4．在1和19之间插入个数，使这个数成等差数列，若这个数中第一个为，第个为，当取最小值时，的值是（）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．圆心为且过原点的圆的方程是（）

A．

B．

C．

D．

6．在ΔABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若3asinC=

A．π6 B．π3 C．2π

7．函数f（x）=log3（2﹣x）的定义域是（）

A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]

8．一个体积为的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱）的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（）

A． B．3 C． D．12

9．已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：

①存在一条直线，使得，；

②存在两条平行直线，，使得，，，；

③存在两条异面直线，，使得，，，；

④存在一个平面，使得，．

其中可以推出的条件个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．已知，，则的最大值为（）

A．9 B．3 C．1 D．27

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．一个等腰三角形的顶点，一底角顶点，另一顶点的轨迹方程是___

12．已知{}是等差数列，是它的前项和，且，则____.

13．已知圆锥的底面半径为3，体积是，则圆锥侧面积等于___________.

14．已知为所在平面内一点，且，则_____

15．对任意的θ∈0,π2，不等式1

16．如图，为内一点，且，延长交于点，若，则实数的值为_______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．

18．已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0，，.

（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；

（2）求{an}和{bn}的通项公式.

19．已知直线与平行.

（1）求实数的值：

（2）设直线过点，它被直线，所截的线段的中点在直线上，求的方程.

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M点为圆心的圆及其上一点.

（1）设圆N与y轴相切，与圆M外切，且圆心在直线上，求圆N的标准方程；

（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点且，求直线l的方程.

21．设函数，且

(1)求的值；

(2)试判断在上的单调性，并用定义加以证明；

(3)若求值域；

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解题分析】

，所以，。故选B。

2、A

【解题分析】

利用二倍角的正弦公式和与余弦公式化简可得.

【题目详解】

∵，

∴，

∵，所以，

∴，

∴.

故选：A

【题目点拨】

本题考查了二倍角的正弦公式，考查了二倍角的余弦公式，属于基础题.

3、B

【解题分析】

由韦达定理列方程求出，即可得解．

【题目详解】

由已知及韦达定理可得，，，

即，，

所以．

故选：．

【题目点拨】

本题考查一元二次方程和一元二次不等式的关系、韦达定理的应用等，属于一般基础题．

4、B

【解题分析】

设等差数列公差为,可得,再利用基本不等式求最值,从而求出答案.

【题目详解】

设等差数列公差为,则,从而,

此时,故,

所以,

即,当且仅当,即时取“=”,

又,解得,

所以,所以,

故选:B.

【题目点拨】

本题主要考查数列和不等式的综合运用,需要学生对所学知识融会贯通,灵活运用.

5、D

【解题分析】

试题分析：设圆的方程为，且圆过原点，即，得，所以圆的方程为.故选D.

考点：圆的一般方程.

6、A

【解题分析】

根据正弦定理asinA=csinC将题干等式化为3sinAsin

【题目详解】

∵3asinC=3ccosA，所以3sinAsin

【题目点拨】

本题考查运用正弦定理求三角