2024届山西省晋城市数学高一下期末达标检测模拟试题含解析.doc

2024届山西省晋城市数学高一下期末达标检测模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．直线（，）过点(-1,-1),则的最小值为()

A．9 B．1 C．4 D．10

2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()

A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法

C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法

3．有穷数列中的每一项都是-1，0，1这三个数中的某一个数，，且，则有穷数列中值为0的项数是（）

A．1000 B．1010 C．1015 D．1030

4．已知函数的部分图象如图所示，则（）

A． B．

C． D．

5．若满足条件的三角形ABC有两个，那么a的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（）

A．6斤 B．7斤 C．9斤 D．15斤

7．如图，四棱锥的底面为平行四边形，，则三棱锥与三棱锥的体积比为()

A． B． C． D．

8．设，，，则（）

A． B．

C． D．

9．若，，则的值是（）

A． B． C． D．

10．设是周期为4的奇函数，当时，，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．设数列是首项为0的递增数列，函数满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是________．

12．已知，则的最小值为__________．

13．已知，，，则的最小值为__________.

14．已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积．

15．如图,货轮在海上以的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为150°的方向航行.为了确定船位,在点B观察灯塔A的方位角是120°,航行半小时后到达C点,观察灯塔A的方位角是75°,则货轮到达C点时与灯塔A的距离为______nmile

16．数列通项公式，前项和为，则________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在中，已知，是边上的一点，,,.

（1）求的大小；

（2）求的长.

18．已知，函数，.

（1）若在上单调递增，求正数的最大值；

（2）若函数在内恰有一个零点，求的取值范围.

19．如图，在中，，点在边上，

（1）求的度数；

（2）求的长度.

20．某地区2012年至2018年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代号

1

2

3

4

5

6

7

人均纯收入

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）已知y与x线性相关，求y关于x的线性回归方程；

（2）利用（1）中的线性回归方程，预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入.

（附：线性回归方程中，，，其中为样本平均数）

21．已知三棱锥的体积为1.在侧棱上取一点，使，然后在上取一点，使，继续在上取一点，使，……按上述步骤，依次得到点，记三棱锥的体积依次构成数列，数列的前项和.

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，为数列的前项和，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解题分析】

将点的坐标代入直线方程：，再利用乘1法求最值

【题目详解】

将点的坐标代入直线方程：，

，当且仅当时取等号

【题目点拨】

已知和为定值，求倒数和的最小值，利用乘1法求最值。

2、B

【解题分析】

此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样