上海市十中2024届数学高一下期末复习检测试题含解析.doc

上海市十中2024届数学高一下期末复习检测试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知，则（）．

A． B． C． D．

2．某学生用随机模拟的方法推算圆周率的近似值，在边长为的正方形内有一内切圆，向正方形内随机投入粒芝麻，（假定这些芝麻全部落入该正方形中）发现有粒芝麻落入圆内，则该学生得到圆周率的近似值为（）

A． B． C． D．

3．在△ABC中，D是边BC的中点，则＝

A． B． C． D．

4．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

5．已知为等差数列，，则的值为（）

A．3 B．2 C． D．1

6．已知向量，，若，则与的夹角为（）

A． B． C． D．

7．已知，，则等于（）

A． B． C． D．

8．在中，已知，，，则的形状为（）

A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．不能确定

9．若向量，则

A． B． C． D．

10．设，，，若则，的值是（）

A．， B．，

C．， D．，

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．在中，三个角所对的边分别为．若角成等差数列，且边成等比数列，则的形状为_______．

12．已知向量、满足：，，，则_________.

13．直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余弦值为．

14．已知在数列中，，，则数列的通项公式______．

15．设集合，它共有个二元子集，如、、等等．记这个二元子集为、、、、，设，定义，则_____．（结果用数字作答）

16．过点，且与直线垂直的直线方程为．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知圆A：，圆B：.

（Ⅰ）求经过圆A与圆B的圆心的直线方程；

（Ⅱ）已知直线l：，设圆心A关于直线l的对称点为，点C在直线l上，当的面积为14时，求点C的坐标.

18．已知动点P与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C．

（1）求曲线C的轨迹方程

（2）过点（﹣1，0）作直线与曲线C交于A，B两点，设点M坐标为（4，0），求△ABM面积的最大值．

19．如图，三棱柱，底面，且为正三角形，，，为中点．

（1）求证：直线平面；

（2）求二面角的大小．

20．等差数列中，.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

21．设为数列的前项和，．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求证：．

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解题分析】

.

所以选A.

【题目点拨】

本题考查了二倍角及同角正余弦的差与积的关系，属于基础题.

2、B

【解题分析】

由落入圆内的芝麻数占落入正方形区域内的芝麻数的比例等于圆的面积与正方形的面积比相等，列等式求出的近似值.

【题目详解】

边长为的正方形内有一内切圆的半径为，圆的面积为，正方形的面积为，

由几何概型的概率公式可得，得，

因此，该学生得到圆周率的近似值为，故选：B.

【题目点拨】

本题考查利用随机模拟思想求圆周率的近似值，解题的关键就是利用概率相等结合几何概型的概率公式列等式求解，考查计算能力，属于基础题.

3、C

【解题分析】

分析：利用平面向量的减法法则及共线向量的性质求解即可.

详解：因为是的中点，所以，

所以，故选C.

点睛：本题主要考查共线向量的性质，平面向量的减法法则，属于简单题.

4、A

【解题分析】

首先求得集合，根据交集定义求得结果.

【题目详解】

本题正确选项：

【题目点拨】

本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.

5、D

【解题分析】

根据等差数列下标和性质，即可求解.

【题目详解】

因为为等差数列，故

解得.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查等差数列下标和性质，属基础题.

6、D

【解题分析】

∵，，⊥，

∴，解得．

∴．

∴，

又．

设向量与的夹角为，

则．

又，

∴．选D．

7、D

【解题分析】

通过化简可得，再根据，可得，利用同角三角函数可得，则答案可得.

【题目详解】

解