2024届湖南省株洲市第十八中学数学高一下期末预测试题含解析.doc

2024届湖南省株洲市第十八中学数学高一下期末预测试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．正四棱柱的高为3cm,体对角线长为cm,则正四棱柱的侧面积为()

A．10 B．24 C．36 D．40

2．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为

A． B． C． D．

3．若关于x的方程sinx+cosx-2

A．(2,94] B．[2,5

4．的值等于（）

A． B． C． D．

5．某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距抽取样本，将全体会员随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号，…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第1组至第3组抽出的号码依次是（）

A．3，8，13 B．2，7，12 C．3，9，15 D．2，6，12

6．在△ABC中，，,．的值为()

A． B． C． D．

7．在ΔABC中，已知BC=2AC，B∈[π

A．[π4

C．[π4

8．若集合A=α|α=π6+kπ,k∈Z

A．? B．π6 C．-π

9．“”是“函数，有反函数”的（）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．即非充分又非必要条件

10．将正整数按第组含个数分组：那么所在的组数为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知算式，在方框中填入两个正整数，使它们的乘积最大，则这两个正整数之和是___.

12．已知点P是矩形ABCD边上的一动点，，，则的取值范围是________.

13．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l?α，m?β，下列四个命题正确的是________．

①若l⊥β，则α⊥β；②若α⊥β，则l⊥m；③若l∥β，则α∥β；④若α∥β，则l∥m.

14．函数的图象过定点______.

15．在，若，，，则__________________．

16．在中，是斜边的中点，，，平面，且，则_____．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．对于函数和实数，若存在，使成立，则称为函数关于的一个“生长点”.若为函数关于的一个“生长点”，则______.

18．已知数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式

（2）数列的前项和为，若存在，使得成立，求范围?

19．设常数函数

(1)若求函数的反函数

(2)根据的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由.

20．如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形，为线段的中点.

(1)求证:直线平面；

(2)求直线与平面所成角的余弦值；

(3)设为线段上任意一点，在内的平面区域(包括边界)是否存在点，使，并说明理由.

21．某科研小组对冬季昼夜温差大小与某反季节作物种子发芽多少之间的关系进行分析，分别记录了每天昼夜温差和每100颗种子的发芽数，其中5天的数据如下，该小组的研究方案是：先从这5组数据中选取3组求线性回归方程，再用方程对其余的2组数据进行检验.

日期

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

温度（℃）

10

11

13

12

8

发芽数（颗）

23

26

32

26

16

（1）求余下的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

（2）若选取的是第2、3、4天的数据，求关于的线性回归方程；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与2组检验数据的误差均不超过1颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

（参考公式；线性回归方程中系数计算公式：，，其中、表示样本的平均值）

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解题分析】

设正四棱柱，设底面边长为，由正四棱柱体对角线的平方等于从同一顶点出发的三条棱的平方和，可得关于的方程.

【题目详解】

如图，正四棱柱，设底面边长为，

则，解得：，

所以正四棱柱的侧面积.

【题目点拨】

本题考查正棱柱的概念，即底面为正方形且侧棱垂直于底面的几何体，考查几何体的侧面积计算.

2、C

【解题分析】

利用正方体中，，将问题转化为求共面直线与所成角的正切值，在中进行计算即可.

【题目详解】

在正方体中，，所以异面直线与所成角为，

设正方体边长为，则由为棱的中点，可得，所以，

则.