2024届山西省运城市芮城中学数学高一下期末学业水平测试试题含解析.doc

2024届山西省运城市芮城中学数学高一下期末学业水平测试试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为???

A． B． C． D．

2．已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是

A． B． C． D．

3．已知数列的前项和为，令，记数列的前项为，则（）

A． B． C． D．

4．若满足条件C＝60°，AB＝，BC＝的△ABC有（）个

A．???????????????????????? B． C．???????????????????????????? D．3

5．从A，B，C三个同学中选2名代表，则A被选中的概率为（）

A． B． C． D．

6．把直线绕原点逆时针转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角度（）．

A． B． C． D．

7．计算()

A． B． C． D．

8．已知，则等于（）

A． B． C． D．3

9．一张方桌的图案如图所示，将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，下列事件的概率：

（1）豆子落在红色区域概率为；

（2）豆子落在黄色区域概率为；

（3）豆子落在绿色区域概率为；

（4）豆子落在红色或绿色区域概率为；

（5）豆子落在黄色或绿色区域概率为.

其中正确的结论有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．若，则()

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知（），则________.（用表示）

12．已知数列满足，，则______．

13．若直线l1：y＝kx+1与直线l2关于点（2，3）对称，则直线l2恒过定点_____，l1与l2的距离的最大值是_____.

14．设，，，，则数列的通项公式=．

15．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.

16．函数的单调递增区间为______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知中，角的对边分别为.已知，.

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)设点满足，求线段长度的取值范围.

18．（1）若关于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集为{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．

（2）若2kx＜x2+4对于一切的x＞0恒成立，求k的取值范围．

19．如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，点是的中点，点是和的交点．

(1)证明：平面；

(2)求三棱锥的体积．

20．某城市理论预测2020年到2024届人口总数与年份的关系如下表所示：

年份202x（年）

0

1

2

3

4

人口数y（十万）

5

7

8

11

19

（1）请在右面的坐标系中画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

（3）据此估计2025年该城市人口总数.

（参考公式：，）

21．已知函数的图象如图所示.

（1）求这个函数的解析式，并指出它的振幅和初相；

（2）求函数在区间上的最大值和最小值，并指出取得最值时的的值．

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解题分析】

根据题意，建立与的关系，即可得到夹角.

【题目详解】

因为，所以，则，则，所以，所以夹角为故选B.

【题目点拨】

本题主要考查向量的数量积运算，难度较小.

2、B

【解题分析】

根据为定值，那么乘以后值不变，由基本不等式可消去x，y后，对得到的不等式因式分解，即可解得m的值．

【题目详解】

因为，，，

所以

.因为不等式恒成立，所以，整理得，解得，即.

【题目点拨】

本题考查基本不等式，由为定值和已知不等式相乘来构造基本不等式，最后含有根式的因式分解也是解题关键．

3、B

【解题分析】

由数列的前项和求通项，再由数列的周期性及等比数列的前项和求解．

【题目详解】

因为，

当时，得；

当，且时，，不满足上式，

∴，所以，

当时，；

当是偶数时，为整数，则，所以；

故对于任意正整数，均有：

因为，

所以

．

因为为偶数，所以，

而，

所以.

故选：B．

【题目点拨】

本题考查数列的函数概念与表示、余弦函数的性质、正弦函数的诱导公式以及数列求和，解题的关键是当时，，和的推导