2024届湖南省两校联考数学高一第二学期期末联考试题含解析.doc

2024届湖南省两校联考数学高一第二学期期末联考试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．在中，，，则的外接圆半径为（）

A．1 B．2 C． D．

2．“”是“”成立的（）

A．充分非必要条件. B．必要非充分条件.

C．充要条件. D．既非充分又非必要条件.

3．设a，b，c表示三条不同的直线，M表示平面，给出下列四个命题：其中正确命题的个数有（）

①若a//M，b//M，则a//b；

②若b?M，a//b，则a//M；

③若a⊥c，b⊥c，则a//b；

④若a//c，b//c，则a//b.

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是()．

A．s1＞s2 B．s1＝s2 C．s1＜s2 D．不确定

5．直线被圆截得的弦长为（）

A．4 B． C． D．

6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是()

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则是异面直线

D．若，，，则

7．在明朝程大位《算法统宗》中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯．这首古诗描述的浮屠，现称宝塔．本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有()

A． B． C． D．

8．某几何体的三视图如图所示，其外接球体积为（）

A． B． C． D．

9．等差数列中，若，则=()

A．11 B．7 C．3 D．2

10．已知是第一象限角，那么是（）

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第一或第二象限角 D．第一或第三象限角

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．函数的值域是________

12．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=.

13．数列中，其前n项和,则的通项公式为______________..

14．已知函数y=sin（x+）（0,-）的图象如图所示，则=________________.

15．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=___________.

16．已知数列的通项公式，，前项和达到最大值时，的值为______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，三条直线型公路，，在点处交汇，其中与、与的夹角都为，在公路上取一点，且km，过铺设一直线型的管道，其中点在上，点在上（，足够长），设km，km．

（1）求出，的关系式；

（2）试确定，的位置，使得公路段与段的长度之和最小．

18．如图，在四棱柱中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，AC与BD交于点O，，，．

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的大小.

19．已知，与的夹角为.

（1）若，求；

（2）若与垂直，求.

20．在中，，.

（1）求角B的大小；

（2）的面积，求的边BC的长.

21．在中，内角，，的对边分别为，，.已知，，且的面积为.

（1）求的值；

（2）求的周长.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解题分析】

由同角三角函数关系式,先求得.再结合正弦定理即可求得的外接圆半径.

【题目详解】

中,

由同角三角函数关系式可得

由正弦定理可得

所以,即的外接圆半径为1

故选:A

【题目点拨】

本题考查了同角三角函数关系式的应用,正弦定理求三角形外接圆半径,属于基础题.

2、A

【解题分析】

依次分析充分性与必要性是否成立.

【题目详解】

时，而时不一定成立，所以“”是“”成立的充分非必要条件，选A.

【题目点拨】

本题考查充要关系判定，考查基本分析判断能力，属基础题

3、B

【解题分析