2024届湖南省邵阳市邵东县邵东一中高一数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析.doc

2024届湖南省邵阳市邵东县邵东一中高一数学第二学期期末质量检测模拟试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．如果直线a平行于平面，则（）

A．平面内有且只有一直线与a平行

B．平面内有无数条直线与a平行

C．平面内不存在与a平行的直线

D．平面内的任意直线与直线a都平行

2．设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件：，，，下列结论中正确的是()

A． B．

C．是数列中的最大值 D．数列无最小值

3．直线（是参数）被圆截得的弦长等于（）

A． B． C． D．

4．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为

A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7

5．三棱锥则二面角的大小为()

A． B． C． D．

6．在面积为S的平行四边形ABCD内任取一点P，则三角形PBD的面积大于的概率为（）

A． B． C． D．

7．某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示．

分数段

[60，65)

[65，70)

[70，75)

[75，80)

[80，85)

[85，90]

人数

2

3

4

9

5

1

据此估计允许参加面试的分数线大约是()

A．90 B．85

C．80 D．75

8．中，角的对边分别为，且，则角（）

A． B． C． D．

9．若，，那么在方向上的投影为（）

A．2 B． C．1 D．

10．已知一个几何体是由半径为2的球挖去一个三棱锥得到（三棱锥的顶点均在球面上）.若该几何体的三视图如图所示（侧视图中的四边形为菱形），则该三棱锥的体积为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知数列是正项数列，是数列的前项和，且满足.若，是数列的前项和，则_______.

12．已知，，且，则__________．

13．已知等比数列中，，，若数列满足，则数列的前项和＝________．

14．如图，直三棱柱中，，，，外接球的球心为О，点E是侧棱上的一个动点．有下列判断：

①直线AC与直线是异面直线；

②一定不垂直；

③三棱锥的体积为定值；

④的最小值为

⑤平面与平面所成角为

其中正确的序号为_______

15．在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．

16．如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为_____．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，在四棱锥中，平面，，，，点Q在棱AB上.

（1）证明：平面.

（2）若三棱锥的体积为，求点B到平面PDQ的距离.

18．如图是函数的部分图像，是它与轴的两个不同交点，是之间的最高点且横坐标为，点是线段的中点.

（1）求函数的解析式及上的单调增区间；

（2）若时，函数的最小值为，求实数的值.

19．已知函数的最小正周期为.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象.

（1）求的值及函数的解析式；

（2）求的单调递增区间及对称中心

20．在一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，从中任取3支.求

（1）恰有1支一等品的概率；

（2）恰有两支一等品的概率；

（3）没有三等品的概率.

21．已知函数.

(1)求的最小正周期和最大值；

(2)求在上的单调区间

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解题分析】

根据线面平行的性质解答本题．

【题目详解】

根据线面平行的性质定理，已知直线平面.

对于A，根据线面平行的性质定理，只要过直线a的平面与平面相交得到的交线，都与直线a平行；所以平面内有无数条直线与a平行；故A错误；

对于B，只要过直线a的平面与平面相交得到的交线，都与直线a平行；所以平面内有无数条直线与a平行；故B正确；