2024届广东省珠海市数学高一下期末联考试题含解析.doc

2024届广东省珠海市数学高一下期末联考试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．在非直角中，“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要

2．在中，角,,的对边分别为,,，若，，则（）

A． B． C． D．

3．若实数满足，则的最大值是（）

A． B． C． D．

4．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为

A． B． C． D．

5．中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（）

A．48里 B．24里 C．12里 D．6里

6．在三棱锥中，，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

7．在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（）

A． B． C． D．

8．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积(弦矢+矢).弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，弦长等于的弧田.按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积为（）

A． B． C． D．

9．，则的大小关系是（）

A．B．C．D．

10．对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值称为函数的“下确界”.若函数，的“下确界”为，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．若则____________

12．设为使互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：

①

②

③

④若；

其中正确命题的序号为．

13．设a＞1,b＞1．若关于x,y的方程组无解，则的取值范围是．

14．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是_________.

15．已知数列的前4项依次为，，，，试写出数列的一个通项公式______.

16．如图所示，隔河可以看到对岸两目标，但不能到达，现在岸边取相距的两点，测得（在同一平面内），则两目标间的距离为_________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．在上海自贸区的利好刺激下，公司开拓国际市场，基本形成了市场规模；自2014年1月以来的第个月（2014年1月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量+出口量）分别为、和（单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：，（其中，为常数，），已知万件，万件，万件.

（1）求，的值，并写出与满足的关系式；

（2）证明：逐月递增且控制在2万件内；

18．王某2017年12月31日向银行贷款元，银行贷款年利率为，若此贷款分十年还清（2027年12月31日还清），每年年底等额还款（每次还款金额相同），设第年末还款后此人在银行的欠款额为元.

（1）设每年的还款额为元，请用表示出；

（2）求每年的还款额（精确到元）.

19．在中，，，的对边分别为，，，已知．

（1）判断的形状；

（2）若，，求．

20．设数列，满足：，，，，.

（1）写出数列的前三项；

（2）证明：数列为常数列，并用表示；

（3）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式.

21．如图1，ABCD为菱形，∠ABC＝60°，△PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将△PAB沿AB边折起，使平面PAB⊥平面ABCD，连接PC、PD，如图2，

（1）证明：AB⊥PC；

（2）求PD与平面ABCD所成角的正弦值

（3）在线段PD上是否存在点N，使得PB∥平面MC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解题分析】

由得出，利用切化弦的思想得出其等价条件，再利用充分必要性判断出两条件