湖南省株洲市二中2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷(含答案).docxVIP

湖南省株洲市二中2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．设集合,,则()

A. B. C. D.

2．为了得到的图象,只要将函数的图象()

A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

3．已知,且,,且,,,下列运算正确的是()

A. B.

C. D.

4．设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,若,,则()

A. B. C. D.

5．已知,,则()

A. B. C. D.

6．已知函数的值域为R,则实数a的取值范围为()

A. B.

C. D.

7．已知,是方程的两根,有以下四个命题:

甲:;

乙:;

丙:;

丁:.

如果其中只有一个假命题,则该命题是()

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

8．已知,,,则以下关于a,b,c的大小关系正确的是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．下列说法正确的是()

A.某扇形的半径为2,圆心角的弧度数为,则该扇形的面积为

B.已知函数,若,则

C.“”是“”的必要不充分条件

D.函数只有一个零点

10．若x,,且,则()

A. B. C. D.

11．已知函数,若函数的部分图象如图所示,函数,则下列结论不正确的是()

A.将函数的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象

B.函数的图象关于点对称

C.函数在区间上的单调递减区间为

D.若函数为偶函数,则的最小值为

三、填空题

12．若幂函数在上是增函数,则________.

13．已知,均为锐角,且,,则的值为________.

14．在锐角中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则的最小值为________.

四、解答题

15．已知是定义在上的奇函数,,当时的解析式为.

（1）写出在上的解析式;

（2）求在上的最值.

16．已知函数(且),.

（1）求使成立的x的值;

（2）若,求实数m的取值范围.

17．已知函数(,)的最小正周期为,且的图象过点.

（1）求的单调递增区间;

（2）若,求的对称中心.

18．如图所示,有一条“L”形河道,其中上方河道宽,右侧河道宽,河道均足够长.现过点D修建一条栈道AB,开辟出直角三角形区域(图中)养殖观赏鱼,且.点H在线段AB上,且.线段OH将养殖区域分为两部分,其中OH上方养殖金鱼,OH下方养殖锦鲤.

（1）养殖区域面积最小时,求值,并求出最小面积;

（2）若游客可以在栈道AH上投喂金鱼,在河岸OB与栈道HB上投喂锦鲤,且希望投喂锦鲤的道路长度不小于投喂金鱼的道路长度,求的取值范围.

19．设,函数,.

（1）讨论函数的零点个数;

（2）若函数有两个零点,,试证明:.

参考答案

1．答案：B

解析：由已知,

故选:B.

2．答案：A

解析：因,将函数的图象向右平移个单位长度即得函数的图像.

故选:A.

3．答案：C

解析：对于A项,根据对数的运算可知,,故A错误;

对于B项,根据对数的运算可知,,故B错误;

对于C项,根据换底公式可知,,故C正确;

对于D项,根据对数的运算可知,,故D错误.

故选:C.

4．答案：B

解析：,两边平方得,

,

,

又M是线段BC的中点,

.

故选:B.

5．答案：C

解析：由,,

两式平方后相加可得,,

即,得,

所以,故.

故选:C.

6．答案：C

解析：根据题意得,

（1）若两段在各自区间上单调递减,则:

;

解得;

（2）若两段在各自区间上单调递增,则:

;

解得;

综上得,a的取值范围是

故选C.

7．答案：B

解析：因为,是方程的两根,所以,,

则甲:;

丙:.

若乙?丁都是真命题,

则,,所以,,

两个假命题,与题意不符,所以乙?丁一真一假,

假设丁是假命题,由丙和甲得,,所以,

即,所以,与乙不符,假设不成立;

假设乙是假命题,由丙和甲得,又,所以,

即与丙相符,假设成立;故假命题是乙,

故选:B.

8．答案：D

解析：由,令,则在定义域内单调性递增,且,

由零点存在性定理可得,

,

又,因此,

,可得,

,,

,

,,,

.

故选:D

9．答案：AC

解析：因为扇形的半径为2,圆心角的弧度数为,

由扇形的面积公式可得,故A正确;

函数,则,

令,则为奇函数,

则,则,

即,所以,故B错误;

由可得,由可得,即,

则是的必要不充分条件,

所以“”是“”的必要不充分条件,故C正确;

令,可得,

即,显然,所以方程有两个不同实根,

所以函数有两个零点,故D错误;

故选:AC.

10．答案：ABC

解析：A:由题设,当且仅当,时取等号,对;

B:由题设,当且仅当,时取等号,

所以,对;