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初一数学上册知识点总结

初一数学上册知识点总结（一）有理数及其运算复习一、有理数的基础知识1、三个

重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数

前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数.2、有

理数的分类：（1）按定义分类：??正整数???整数?0??负整数有理数????分数?

正分数???负分数?（2）按性质符号分类：??正整数?正有理数??正分数??有理

数?0??负有理数?负整数???负分数?3、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长

度.画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，

规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边

的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.4、相反数如果两个数只有

符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0，互为相反的两上数，

在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等.5、绝对值（1）绝对值的几何意义：

一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离.（2）绝对值的代数意义：一个正

数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表

示如下：(a0)?a?a=?0(a=0)??a(a0)?（3）两个负数比较大小，绝对值大

的反而小.二、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，

取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，

并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，

仍得这个数.（2）有理数加法的运算律：加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：(a+b)

+c=a+(b+c)用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；

把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.2、有理数的

减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.（2）有理数减法常见

的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改

变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数.（3）有理数加减混合运算步

骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；3、有理数的乘法（1）有理数

乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘

都得0.（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：

a(b+c)=ab+ac.（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a

和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.4、有理数的除法有理

数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法

转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相

除，0除以任何一个不等于0的数都等于0.5、有理数的乘法（1）有理数的乘法的定

义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法

运算，记做“a”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个

数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂.（2）正数的

任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数6、有理数的混合