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平面立体的投影平面立体的投影
立体基本几何体组合体
基本几何体是由平面或平面和曲面围合而成的立体,简称基本体。
组合体是由两个或两个以上基本几何体组合而成的立体。
基本体平面立体曲面立体
表面由若干平面围合而成的立体,称为平面立体。各平面间的交线称为棱线或底边。它们间的交点称为顶点。
绘制平面立体的投影,需绘出平面立体各棱面(线)的投影,不可见部分用虚线表示。当可见棱线与不可见棱线的投影重合时,用实线表示。最基本的平面立体是棱柱和棱锥。
棱线互相平行的立体,称为棱柱体。如:三棱柱、四棱柱、六棱柱等。棱柱体是由棱面、棱线、棱柱体的上下底面共同组成。1.棱柱体
如图:三棱柱体的三角形上底面和下底面是水平面,左、右两个棱面是铅垂面,后面的棱面是正平面。
水平投影是一个三角形,是上下底面的重合投影。与H面平行,反映实形。三角形的三条边,是垂直于H面的三个棱柱面的积聚投影。三个顶点是垂直于H面的三条棱线的积聚投影。
正面投影是左右两个棱面与后面棱面的重合投影。左右两个棱面是铅垂面,后面的棱面是正平面,反映实形。三条棱线互相平行,是铅垂线且反映实长。两条水平线是上下底面的积聚投影。
侧面投影是左右两个棱面的重合投影。左边一条铅垂线是后面棱面的积聚投影,右边的一条铅垂线是三棱柱最前一条棱线的投影(左右两个棱面的交线)。两条水平线是上下底面的积聚投影。
1.棱锥体如图所示,正三棱锥由底面△ABC三个三角形棱面SAB、SBC、SAC组成,底面是水平面。
1.棱锥体正三棱锥的三面投影作图步骤如下:(1)先从反映底面△ABC实形的水平投影△abc画起,画出△ABC的三面投影;(2)画出顶点S的三面投影;(3)画出棱线SA、SB、SC的三面投影,则得到三个棱面的三面投影,完成正三棱锥的三面投影图。
平面立体表面的点和线平面立体表面的点和线
在平面立体表面取点、线的方法与在平面上取点、线的方法相同。在棱柱表面上取点时,应先求出点在积聚棱面的投影,再求出点的第三面投影。
a′cbab′c′c″a″b″k′已知三棱柱表面上点K的正面投影k′,求作k及k″。例题
a′cbab′c′c″a″b″k′kk″XOZYWYH从k′向OX轴引垂线,交ab于k点。①从k′向OZ轴引垂线②从k向OYH轴引垂线,经过45度辅助线向OYW轴引垂线,与上方直线交于k″。③
在棱锥表面取点应先取线,取线时,一般将该所求点与棱锥的锥顶相连,或过所求点作棱锥底面多边形某一边的平行线。
baca′b′c′ss′d′已知棱锥表面上点D的正面投影d′求该点的H面投影d。例题
解法一baca′b′c′ss′d′n′nd连接s′d′延长后交a′c′于n′①从d′向下引垂线,交sn于d点③从n′向下引垂线,交bc于n,连接sn②
解法二过d′作平行于a′c′的水平线,交s′a′、s′c′于点m′、n′①过m′、n′分别向下引垂线,交sa、sc于m、n点,连接mn②baca′b′c′ss′d′m′Pvmdn′ne过m、n分别做ab、bc的平行线,交于一点e③从d′向下引垂线交ne于d点④
已知三棱柱上一点L的正面投影l和直线MN的正面投影,试求点L和直线MN的水平投影和侧面投影。例题ABCFDEMNL
m′n′OXZYWYHmnm″n″l′l″l从l′向下引垂线,交三角形于l。从l′向OZ引垂线。从l向OYH引垂线,经45度角辅助线转向OYW交上方垂线于l″。从m′、n′向下引垂线,交三角形于m、n。从m′、n′向OZ引垂线。从m、n向OYH引垂线,经45度角辅助线转向OYW交上方垂线于m″、n″。
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