2024年人教版八年级下册数学限时题组训练及答案(六).docxVIP

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限时题组练(六)______月______日

建议用时:45分钟

(考查范围:18.2.2.1-18.2.3)

1.下列是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等;②它是一个正方形;③它是一个矩形.下列推理过程正确的是 (A)

A.由②推出③,由③推出①

B.由①推出②,由②推出③

C.由③推出①,由①推出②

D.由①推出③,由③推出②

解:对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形,

故①→②,①→③错误,故选项B,C,D错误.

2.下列说法中不正确的是 (D)

A.对角线垂直的平行四边形是菱形

B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.菱形的面积等于对角线乘积的一半

D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形

解:A.对角线垂直的平行四边形是菱形,说法正确,故不符合题意;B.对角线相等的平行四边形是矩形,说法正确,故不符合题意;C.菱形的面积等于对角线乘积的一半,说法正确,故不符合题意;D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,说法错误,故符合题意.

3.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接OH,若OA=6,OH=4,则菱形ABCD的面积为 (C)

A.72 B.24 C.48 D.96

解:∵四边形ABCD是菱形,

∴OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,

∵DH⊥AB,∴∠BHD=90°,

∴BD=2OH,

∵OH=4,∴BD=8,

∵OA=6,∴AC=12,

∴S菱形ABCD=12AC·BD=12

4.如图,正方形ABCD的边长为6,点E为CD上一点,连接AE,过点D作AE的垂线交BC于点F,连接AF.若DE=2,则AF的长为 (C)

A.8 B.413 C.213 D.210

解:∵四边形ABCD是正方形,

∴AD=CD=AB=BC=6,∠ADC=∠C=90°,

又∵DF⊥AE,

∴∠DFC+∠CDF=90°=∠CDF+∠AED,

∴∠AED=∠DFC,

∴△ADE≌△DCF(AAS),

∴DE=CF=2,∴BF=4,

∴AF=AB2+BF

5.在?ABCD中,AC,BD为对角线,如果AB=BC,AC=BD,那么?ABCD一定是正方形.?

解:∵四边形ABCD是平行四边形,AB=BC,∴?ABCD是菱形,又∵AC=BD,

∴?ABCD是矩形,∴?ABCD是正方形.

6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BD=8,AC=6,OE∥AB,交BC于点E,则OE的长为?52

解:∵在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,

∴OA=OC=12AC=3,OB=12BD=4,AC⊥

∵O为AC的中点,OE∥AB,

∴OE为△ABC的中位线,∴OE=12AB

在Rt△ABO中,由勾股定理得AB=32

∴OE=52

7.数学家笛卡儿在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想,主张取代数和几何中最好的东西,互相以长补短.在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=120°.如图,建立平面直角坐标系xOy,使得边AB在x轴正半轴上,点D在y轴正半轴上,则点C的坐标是

(2,3).?

解:∵四边形ABCD是菱形,且AB=2,

∴CD=AD=AB=2,

∵∠DAB=120°,∴∠OAD=60°,

在Rt△AOD中,∠ADO=30°,

∴OA=12AD=12×2=1,OD=22

∴C(2,3).

8.(2023·永州中考)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,其对角线相交于点O,OA=3,BD=8,AB=5.

(1)△AOB是直角三角形吗?请说明理由;

(2)求证:四边形ABCD是菱形.

解:(1)△AOB是直角三角形,理由如下:

∵四边形ABCD是平行四边形,BD=8,

∴OB=OD=12BD

∵OA=3,OB=4,AB=5,

∴OA2+OB2=AB2,

∴△AOB是直角三角形,且∠AOB=90°;

(2)由(1)可知,∠AOB=90°,

∴AC⊥BD,

∴平行四边形ABCD是菱形.

9.如图,点E是正方形ABCD对角线AC上一点,EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别为F,G,若正方形ABCD的周长是40cm.

(1)求证:四边形BFEG是矩形;

(2)求四边形EFBG的周长;

(3)当AF的长为多少时,四边形BFEG是正方形?

解:(1)∵四边形ABCD为正方形,

∴AB⊥BC,∠B=90°.

∵EF⊥AB,EG⊥BC,

∴∠BFE=90°,∠BGE=90°.

又∵∠B=90°,

∴四边形BFEG是矩形;

(2)∵正方形ABCD的周长是40cm,

∴AB=40÷4=10cm.

∵四边形ABCD为正方形,

∴△AEF为等腰直角三角形,

∴AF=EF,

∴四边形EFBG的周长C=2(EF+BF)=2(AF+BF)=20cm;

(3)若要四边形BFEG