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一、填空题（20）
1、对于高斯过程，不相关和是等价的。狭义平稳和是等价的。高斯过程通过
后，仍是高斯高斯过程。
2、按照随机过程的时间和状态，可以将随机过程分为：、、
和。
3、若两个过程的联合概率分布，则称这两个随机过程是联合平稳的。
4、相关系数是用来表征随机过程的两个不同时刻的取值之间的。
5、如果随机过程的各集平均都以概率1等于相应的各种时平均，则称此过程是：
的。
二、简答题：（10）
1、给出统计独立、互不相关和正交的定义，及它们之间的区别与联系。（A）（5）
2、给出相关函数的性质。
三、设随机过程X(t)acos(t)a
，其中为常数，、为相互独立的随机变量，且
均匀分布于(0,2)中，的一维概率密度函数为偶函数，即p()p()。
xx
X(t)G()2
求证：的功率谱密度函数ap()。（12）
Xx
四、（12）若平稳随机过程X(t)的自相关函数为：
1,T
R()T，
XT
0,
若将X(t)加到如图所示的
RC电路上，求：
（1）、求输出的功率谱密度
G()；
Y
（2）、求差E(t)Y(t)X(t)功率谱密度G()。
E
五、（12）随机变量X、X统计独立，且服从高斯分布，即：(10)
12
1x2
p(x)e1,x
2
X1121
1x2
p(x)e2,x
2
X2222
求：YXX得概率密度函数p(y)。
12Y
六、（12）设随机过程Z(t)X(t)costY(t)sint，其中为常数，X(t)、Y(t)为平
稳随机过程。
（1）、求Z(t)的自相关函数R(t,t)；
Z12
（2）、如果R()R(),R()
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