行列式按一行或一列展开及行列式的计算.pptVIP

行列式按一行或一列展开及行列式的计算目录CONTENTS行列式的定义与性质行列式按一行或一列展开行列式的计算方法行列式在数学中的应用行列式的计算技巧01行列式的定义与性质VS由两个元素构成的方阵，其计算公式为：$D=a_{11}cdota_{22}-a_{12}cdota_{21}$。三阶行列式由三个元素构成的方阵，其计算公式为：$D=a_{11}cdota_{22}cdota_{33}+a_{12}cdota_{23}cdota_{31}+a_{13}cdota_{21}cdota_{32}-a_{13}cdota_{22}cdota_{31}-a_{12}cdota_{21}cdota_{33}-a_{11}cdota_{23}cdota_{32}$。二阶行列式行列式的定义01020304交换律消去律代数余子式行列式的展开行列式的性质行列式中任意两行或两列交换，行列式的值不变。行列式中某一行或某一列的元素乘以一个数k，再从另一行或另一列中减去这个数k的倍数，行列式的值不变。行列式可以按照某一行或某一列展开，得到一个数值的和或差。行列式中任意一行或一列展开后得到的二阶或三阶行列式，称为代数余子式。02行列式按一行或一列展开展开定理展开定理行列式等于其任意一行（或一列）各元素与其对应代数余子式的乘积之和。代数余子式在n阶行列式中，去掉某行（或某列）后所得到的n-1阶行列式，再乘以-1的适当次幂，叫做该行列式中某行（或某列）的代数余子式。按照定义展开按照行列式的展开定理，将行列式按某一行或某一列展开，即将行列式化为一组代数余子式的乘积。利用性质简化利用行列式的性质，如交换两行或两列、行（或列）的倍乘、行（或列）的线性组合等，简化计算过程。展开方法展开的例子二阶行列式：|ab|=aA1+bA2=a(b)+b(-a)=0123展开的例子|cd|其中A1和A2是第一行和第二行的代数余子式。三阶行列式：|a1a2a3|=a1*A1+a2*A2+a3*A3展开的例子01|b1b2b3||b1b2b3|02|c1c2c3|=c1A1+c2A2+c3*A3其中A1、A2和A3是第一行、第二行和第三行的代数余子式。0303行列式的计算方法计算步骤按照定义，将行列式中的元素按照排列顺序展开，得到n个代数余子式，将它们相乘并求和，得到行列式的值。注意事项定义法是最基本的行列式计算方法，适用于所有阶数的行列式。定义行列式是由n阶方阵A的元素按照一定的排列顺序构成的n阶方阵。定义法定义对于n阶行列式A，去掉第i行和第j列后得到的(n-1)阶行列式称为代数余子式。计算步骤将代数余子式乘以(-1)^(i+j)，得到余子式的值，再将所有余子式的值相加，得到行列式的值。注意事项代数余子式法适用于阶数较低的行列式，对于高阶行列式，计算量较大。代数余子式法定义01范德蒙德行列式是由n个m维向量构成的n阶方阵。计算步骤02将范德蒙德行列式的每一行分别乘以相应的m阶单位矩阵，得到一个新的行列式，再将新行列式的每一列分别乘以相应的m阶单位矩阵，得到最终的行列式值。注意事项03范德蒙德行列式法适用于计算某些特殊形式的行列式，如三对角线行列式等。范德蒙德行列式法04行列式在数学中的应用行列式可以用来求解线性方程组，通过计算系数矩阵的行列式，可以判断方程组是否有解，以及解的个数。求解线性方程组行列式的值不为零时，线性方程组有唯一解；行列式的值为零时，线性方程组可能有无穷多解或无解。判断唯一解或无穷多解在线性方程组中的应用