2024年人教版八年级下册数学限时题组训练及答案(三).docxVIP

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限时题组练(三)______月______日

建议用时:45分钟

(考查范围:17.1.1-17.2.2)

1.等腰三角形的底边长为6,底边上的中线长为4,它的腰长为 (C)

A.7 B.6 C.5 D.4

解:∵等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC上的中线,∴BD=CD=12BC=3,AD同时是BC上的高线,∴由勾股定理得AB=5

2.下列命题与它们的逆命题都是真命题的有(B)

(1)对顶角相等;

(2)直角三角形的两个锐角互余;

(3)线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等;

(4)若ab=0,那么a=0且b=0;

(5)一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

解:(1)对顶角相等,此命题为真命题;它的逆命题为:相等的角为对顶角,此逆命题为假命题;

(2)直角三角形的两个锐角互余,此命题为真命题;它的逆命题为:有两个锐角互余的三角形为直角三角形,此逆命题为真命题;

(3)线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等,此命题为真命题;它的逆命题为:到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,此逆命题为真命题;

(4)若ab=0,那么a=0且b=0,此命题为假命题;它的逆命题为:a=0且b=0,则ab=0,此逆命题为真命题;

(5)一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等,此命题为假命题;它的逆命题为:两个全等的直角三角形的一个锐角和一条边分别相等,此逆命题为真命题.

3.下列各组数中,能作为直角三角形三边长的是 (D)

A.4,5,6 B.5,7,12

C.3,5,7 D.1,2,3

解:A.∵52+42≠62,∴三条线段不能组成直角三角形,故A选项错误;

B.∵52+72≠122,∴三条线段不能组成直角三角形,故B选项错误;

C.∵32+(7)2≠52,∴三条线段不能组成直角三角形,故C选项错误;

D.∵12+(2)2=(3)2,∴三条线段能组成直角三角形,故D选项正确.

4.如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,其中阴影部分的面积是 (A)

A.50 B.16 C.25 D.41

解:由勾股定理得AB2=132-122=25,

∴CD2+BD2=BC2=25,

∴阴影部分的面积=25+25=50.

5.如图,以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,以表示数-2的点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴于点A,则点A表示的数是 (B)

A.-2 B.-2+2

C.-2-2 D.1-2

解:∵以数轴的单位长度线段为边作一个正方形,∴12+1

∵以表示数-2的点为圆心,

∴点A表示的数是:-(2-2)=-2+2.

6.(2023·哈尔滨质检)以直角三角形的三边a,b,c分别为直径、斜边、边,向外作半圆、等腰直角三角形和正方形,上述三种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数为 (A)

A.3 B.2 C.1 D.0

解:根据a,b,c为直角三角形的三条边,应用勾股定理,可得a2+b2=c2.

题图1:S1=π8a2,S2=π8b2,S3=π8

∵a2+b2=c2,∴π8a2+π8b2=π8

∴S1+S2=S3;

题图2:S1=14a2,S2=14b2,S3=14

∵a2+b2=c2,∴14a2+14b2=14

∴S1+S2=S3;

题图3:S1=a2,S2=b2,S3=c2,

∵a2+b2=c2,∴S1+S2=S3.

综上,可得面积关系满足S1+S2=S3的图形有3个.

7.已知,一轮船以4海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以3海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,离开港口两小时后,两船相距

10海里.?

解:∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向,

∴两船行驶的航线的夹角为90°.

两小时后,两船分别行驶了4×2=8(海里),3×2=6(海里),

根据勾股定理得:82+

8.(2023·厦门期中)如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面积分别是4,5,2,4,则最大正方形E的面积是15.?

解:如图,分别设正方形F,G,E的边长为x,y,z,

则由勾股定理得:x2=4+5=9,y2=2+4=6,z2=x2+y2,

即最大正方形E的面积为z2=9+6=15.

9.如图1,直角三角形纸片的一条直角边长为2,剪四块这样的直角三角形纸片,把它们按图2放入一个边长为3的正方形中(纸片在结合部分不重叠无缝隙),则图2中阴影部分的面积为45.?

解:由题意可得,直角三角形的斜边长为3,一条直角边长为2,故直角三角形的另一条直角边长为:32-22=5,所以题图2中阴影部分的面积是