（中考数学资料）数学二次函数试题整理.pdf

如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米．现以O点为原点,

OM所在直线为x轴建立直角坐标系．(新课程P11)

(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;

(2)求这条抛物线的解析式;

(3)若要搭建一个矩形支撑架”ABCD,使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上,则这个

支撑架”总长的最大值是多少?

某种产品的年产量不超过1000吨,该产品的年产量(单位：吨)与费用(单位：万元)之间函数

的图象是顶点在原点的抛物线的一部分(如图1);该产品的年销售量(单位：吨)与销售单价(单

位：万元/吨)之间函数的图象是线段(如图2),若生产出的产品都能在当年销售完,则年产量是

多少吨时,所获毛利润最大,最大利润是多少(毛利润=销售额-费用)．

某校初三年级的一场篮球比赛中,如图队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高20/9

m,与篮圈中心的水平距离为7m,当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m,设篮球运行的

轨迹为抛物线,篮圈距地面3m．

（1）建立如图的平面直角坐标系,求篮球运行高度y与

运行水平距离x之间的函数关系式

（2）问此球能否准确投中;

（3）此时对方队员乙前来盖帽,已知乙的最大摸高为3.

19m,问他如何做才能盖帽成功?

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抛物线y=x2-2x-3与x轴交与A,B两点(A点在B点的左侧)

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抛物线上有一个动点p,求当点p在抛物线上滑动到什位置时,△PAB的面积为10,求出此时点P

的坐标

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抛物线交y轴于点C,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求

出点Q的坐标,若不存在,请说明理由

某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只,且每日产出的产品全部售出．已知生

产x只玩具熊猫的成本为R(元),售价每只为P(元),且R、P与x的关系式分别为R=500+30x,P=17

0-2x．

(1)当日产量为多少时,每日获得的利润为1750元?

(2)当日产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少?

已知二次函数y=x2-2x-

1的图象的顶点为A．二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函

数y=x2-2x-1的图象的对称轴上．

(1)求点A与点C的坐标;

(2)当四边形AOBC为菱形时,求函数y=ax2+bx的关系式．

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直角坐标系xOy中,O是坐标原点,抛物线y=x2-x-

6与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C．如果点M在y轴右侧的抛物线上,S△A

MO=S△COB,那么点M的坐标是________________

答案：(4,6)(1,-6)

如图,Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=8cm,矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm,C点和

M点重合,BC和MN在一条直线上．令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1

cm的速度移动(如图2),直到C点与N点重合为止．设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部

分的面积为ycm2．求y与x之间的函数关系式．

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