2024年湖南省长沙市中考月数学试题(含答案).doc

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2024年长沙市初中学业水平考试模拟试卷

数学（一）

注意事项：

1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．数轴上表示数a的点在原点右侧，与原点相距2024个单位长度，则数a为（）

A．2024 B． C． D．不确定

2．为了减碳，提高充电效率，某科技公司研发了全液冷超充技术，电动汽车充电100度仅需10分钟，实现了“一秒一公里”，预计2024年装车量达到800万辆．数据“800万”用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．

3．下列图形中，是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

5．如图，将等腰直角三角形板和直尺摆放如下，直角顶点E正好落在直尺的边上．如果，那么的大小为（）

A． B． C． D．

6．如图，点A，B，C，D，E是上的五等分点，则的度数为（）

（第6题图）

A． B． C． D．

7．《九章算术》中记载有盈不足问题、今有共买金、人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问人数、金价各几何？其大意是：今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？设合伙人数为x人，金价为y钱，则可列方程为（）

（第7题图）

A． B．

C． D．

9．已知关于x的一次函数，则该一次函数图象经过（）

A．第一、二、三象限 B．第二、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限

10．如图，已知线段BC，按照如下步骤作图：

第一步：分别以点B，C为圆心、大于长为半径画弧；

第二步：过两弧的交点作直线l交BC于点D；

第三步：以点D为圆心、BD长为半径画弧交直线l于点O；

第四步：以点O为圆心、OB长为半径画圆．

若的半径为3，点A是圆上的动点．当点A在BC所对的优弧上运动时，记面积的最大值为，当点A在BC所对的劣弧上运动时，记面积的最大值为，则的值等于（）

（第10题图）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．已知函数，则自变量x的取值范围是______．

12．分解因式：______．

13．为营造“全民亚运，全民健身”的氛围，提升全民健身的热情，某校举行了“2023年亚运会知识”竞赛．随机抽取部分学生成绩，统计如下表，则这一部分学生成绩（分）的中位数位于______．（填“A”“B”“C”或“D”）组．

学生成绩（分）

A组

B组

C组

D组

学生人数（人）

10

20

30

15

14．如图，已知等边的顶点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，，反比例函数的图象正好经过点A，则k的值为______．

（第14题图）

15．为接续推进全面脱贫与乡村振兴衔接，长沙某村以文化展板呈现了乡村振兴中的诗与远方．如图，该展板为扇形结构，m，m，，则图中的阴影部分面积是______．（结果保留）

（第15题图）

16．如图，在矩形ABCD中，E为边AD上一点，连接BE，作点A关于BE对称的点F，连接BF，EF．若，点F到边BC，AD的距离之比为，则______．

三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算：．

18．先化简，再求值：，其中．

19．“桥”见湘江，品湖湘记忆．橘子洲大桥原名“长沙湘江大桥”（湘江一桥），是目前中国规模最大的双曲拱桥．在世界桥梁建筑史上留下浓墨重彩的一笔．课外实践活动中，学生小明用无人机来测量橘子洲大桥的主桥长度．如图，无人机在桥的正上方400m高度的点A处，测得主桥西起点B的俯角为，在桥的正上方400m高度的点D处测得主桥东起点C处的俯角为，AD的距离为170m．（注：点A，B，C，D在同一平面内．结果精确到m，）

（1）求橘子洲大桥主桥BC的长；

（2）延长CD至于点Q．且m．若无人机在点Q处进行测量，则该无人机与桥面BC的距离是