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2023~2024学年九年级第一次模拟考试
数学
(满分150分)
注意事项:请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.2020的相反数是()
A.2020 B. C D.
2.剪纸是我国古老的民间艺术,下列四个剪纸图案为轴对称图形的是()
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
4.关于的方程组的解中与的和不小于5,则的取值范围为()
A. B. C. D.
5.已知,若关于的方程的解为.关于的方程的解为.则下列结论正确的是()
A. B. C. D.
6.如图,四边形内接于为直径,,连接.若,则的度数为()
A. B. C. D.
7.班长邀请四位同学参加圆桌会议.如图,班长坐在⑤号座位,四位同学随机坐在①②③④四个座位,则两位同学座位相邻的概率是()
A. B. C. D.
8.如图,在四边形材料中,.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板,则此圆的半径是()
A. B. C. D.
9.如图①,为矩形的边上一点,点从点出发沿折线运动到点停止,点从点出发沿运动到点停止,它们的运动速度都是.现两点同时出发,设运动时间为的面积为,若与的对应关系如图②所示,则矩形的面积是()
图①图②
A. B. C. D.
10.如图,在中,是的中点,直线经过点,垂足分别为,则的最大值为()
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.则______.
12.2021年12月9日,“天宫课堂”正式开课,我国航天员在中国空间站首次进行太空授课,本次授课结束时,网络在线观看人数累计超次.把用科学记数法表示为______.
13.如图,正方形的顶点在坐标轴上,点在上,点在函数的图象上,则点的坐标是______.
14.如图,为边上一点,三点共线
(1)______
(2)若,则______.
三、解答题(本大题2小题,每题8分,满分16分)
15.求方程的解.
16.某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2020年,A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”,计划以后每年以相同的增长率投资,2022年该市计划投资“改水工程”1176万元.
(1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率;
(2)从2020年到2022年,A市三年共投资“改水工程”多少万元?
四、(本大题共2小题,每题8分,满分16分)
17.如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,的顶点都在格点上,建立平面直角坐标系.
(1)以原点为位似中心,将放大,使变换后得到的与对应边的比为,且点的对应点在第三象限,请在网格内画出;
(2)点的坐标为______,点的坐标为______.
18.将一些相同的“☆”按如图所示摆放,观察其规律并回答下列问题;
(1)图6中的“☆”的个数有______个;
(2)图n中的“☆”的个数有______个;
(3)图n中的“☆”的个数有可能是100个吗?如果能,求出n的值;如果不能,试用一元二次方程的相关知识说明理由.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图所示,阿进站在河岸上的点,看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来.此时,测得小船的俯角是.若阿进的眼睛与地面的距离是平行于所在的直线,迎水坡的坡度,坡长,点在同一个平面上,则此时小船到岸边的距离的长约为多少米?(参考数据:,结果精确到0.01)
20.如图,是的直径,的弦于点.过点作的切线交的延长线于点,连接.
(1)求证:平分;
(2)为上一点,连接交于点,若,求的长.
六、(本题满分12分)
21.某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,间卷调查的结果分为“A.非常了解”、“B.比较了解”、“C、基本了解”、“D.不太了解”四个等级,将所得数据进行整理后,绘制成如下两幅不完整的统计图表,请你结合图表中的信息解答下列问题
等级
A
B
C
D
频数
40
120
36
n
频率
0.2
m
0.18
0.02
(1)表中______,______;
(2)扇形统计图中,A部分所对应的扇形的圆心角是______°,所抽取学生对于雾霾了解程度的众数是______;
(3)若该校共有学生1500人,请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少?
七、(本题满
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