江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性质量检测（3月月考）数学试题(含答案).doc

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无锡市第一中学2023-2024学年度第二学期阶段性质量检测试卷

高一数学2024.3

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确选项.

1．如果是两个单位向量，那么下列结论正确的是（??）

A.B.C.D.

2．已知是两个不共线的向量，且，则（??）

A.三点共线B.三点共线C.三点共线D.三点共线

3．已知非零向量，，，则“”是“”的（??）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4．已知是夹角为的两个单位向量，则的夹角为（??）

A.B.C.D.

5．已知为互相垂直的单位向量，a=i+2j，b=3i?(λ?4)j，且a与a+b的夹角为锐角，则

A.(0,+∞) B.(0,10)∪(10,+∞)

C.(?∞,?2)∪(?2,8) D.(?∞,0)

6．若平面向量的夹角两两相等，且，则为（??）

A.B.C.或D.或

7．中，，，边上的中线，则面积S为（??）

A. B. C. D.

8．在锐角中，角所对的边分别为，若，则下列四个结论中正确的是（??）

A.B.的取值范围为

C.的取值范围为D.的最小值为

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题有多个正确选项，全部选对得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9．如图，在平行四边形中，E、F分别是边上的两个三等分点，则下列选项正确的有（??）

A.B.

C. D.

10．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是（??）

A.若a=10，b=8，B=45°，则符合条件的△ABC有二

B.若acosB=3，bsinA=3，则角B

C.若sin2A+sin

D.若△ABC为斜三角形，则tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

11．“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论.奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联.它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为，且.以下命题正确的有（??）

A.若，则为的重心

B.若为的内心，则

C.若，为的外心，则

D.若为的垂心，，则

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知，向量在上的投影向量为，则向量与的夹角

为______.

13．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，

则的面积为______.

14．已知向量，夹角为，，若对任意，恒有，

则函数的最小值为______.

四、解答题：本题共5个小题，第15题13分，第16，17题各15分，18,19每题各17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．(本小题13分)已知向量，.

（1）若，求；

（2）若向量，，求与夹角的余弦值.

16．(本小题15分)在中，分别为所对的边，．

（1）若，边上的中线的长为，求的值；

（2）若，，求．

17．(本小题15分)如图，在中，已知，，为锐角，是线段的中点，在线段上，且，，相交于点，的面积为．

（1）求的长度；

（2）求的余弦值．

18．(本小题17分)某公园拟对一扇形区域进行改造，如图所示，平行四边形为休闲区域，阴影部分为绿化区，点在弧上，点，分别在，上，且米，，设.

（1）请求出顾客的休息区域的面积关于的函数关系式，并求当为何值时，取得最大值，最大值为多少平方米？

（2）设，求的取值范围.

19．(本小题17分)“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小。”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，

（1）若，

①求；

②若，设点为的费马点，求；

（2）若，设点为的费马点，，求实数的最小值．

高一2023-2024数学第二学期阶段性质量检测参考答案

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确选项.

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