专题12.1 随机事件的概率及古典概型-2024年高考一轮复习数学人教A版专题讲义(教案)（含答案）.doc.docxVIP

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专题12.1随机大事的概率及古典概型

1．随机大事的概率

=1\*GB2⑴有限样本空间

随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,全体样本点的集合称为试验E的样本空间.一般地,我们用Ω表示样本空间,用ω表示样本点.假如一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,???,ωn

=2\*GB2⑵确定基本大事数的方法

=1\*GB3①列举法：适用于包含基本大事数较少的古典概型问题，解题时依据某一标准将全部的基本大事一一列举出来，做到不重不漏；

=2\*GB3②列表法（坐标法）：适用于从多个元素中选定2个元素的试验；

=3\*GB3③树状图：使用与有挨次的问题或简单问题中对基本大事的探求；

=4\*GB3④排列组合法：适用于基本大事数较多，且可以用排列组合数表示的问题.

=3\*GB2⑶随机大事

一般地,随机试验中的每个随机大事都可以用这个试验的样本空间的子集来表示.为了叙述便利,我们将样本空间Ω的子集称为随机大事,简称大事,并把只包含一个样本点的大事称为基本大事.随机大事一般用大写字母A,B,C,???表示.在每次试验中,当且仅当A中某个样本点消灭时,称为大事A发生.

=4\*GB2⑷大事间的关系和运算

名称

定义

符号表示

包含关系

假如大事A发生，则大事B肯定发生，这时称大事B包含大事A(或称大事A包含于大事B)

B?A(或A?B)

相等关系

假如大事B包含大事A，大事A包含大事B，即B?A且A?B则称大事A与大事B相等

A=B

并大事

(和大事)

若大事A与大事B至少有一个发生，大事中的样本点或者在大事A中，或者在大事B中，则称此大事为大事A与大事B的并大事(或和大事)

A?B(或A+B)

交大事

(积大事)

若大事A和大事B同时发生，这样的一个大事的样本点既在大事A中，又在大事B中，则称此大事为大事A与大事B的交大事(或积大事)

A∩B(或AB)

互斥大事

若大事A与大事B不能同时发生，也就是说A∩B为不行能大事，即A∩B=?，则称大事A与大事B互斥（或互不相容）

A∩B=?

对立大事

若大事A与大事B在任何一次试验中有且仅有一个发生，那么称大事A与大事B互为对立大事，大事A的对立大事记为A

A∩B=?，P

2.频率与概率

=1\*GB2⑴频率的稳定性

大量试验表明,在任何确定次数的随机试验中，一个随机大事A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即大事A发生的频率fn(A)会渐渐稳定于大事A发生的概率P(A).我们称频率的这共性质为频率的稳定性.因此,我们可以用频率f(A)估量概率P(A).

=2\*GB2⑵频率与概率的关系

=1\*GB3①区分:频率是利用频数nA除以总试验次数n所得到的确定的数值，而概率是频率的稳定性，因此频率是一个精确值，而概率是一个估量值，依据这两点来区分频率与概率，从而推断所给的数值是频率还是概率.

=2\*GB3②联系:随机大事的频率,指此大事发生的次数与试验总次数的比值,它具有肯定的稳定性,总在某个常数四周摇摆,且随着试验次数的不断增多,这种摇摆幅度越来越小.我们给这个常数取一个名字,叫作这个随机大事的概率.概率可看作频率在理论的期望值,它从数值上反映了随机大事发生的期望值,它从数值上反映了随机大事发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个大事的概率.

3．古典概型

=1\*GB2⑴古典概型及其特点

①有限性：样本空间的样本点只有有限个；

②等可能性：每个样本点发生的可能性相等．

具有以上两个体征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概型.

=2\*GB2⑵古典概型的概率公式

一般地,设试验E是古典概型,样本空间Ω包含n个样本点,大事A包含其中的k个样本点,

则定义大事A的概率PA=kn=n(A)n(Ω),

其中,

4．概率的基本性质

=1\*GB2⑴概率的取值范围：0≤P(A)≤1；

=2\*GB2⑵必定大事的概率为eq\a\vs4\al(1)；不行能大事的概率为eq\a\vs4\al(0)，即PΩ=1,P?=0；

=3\*GB2⑶假如大事A与大事B互斥，那么PA∪B=PA+P(B)

推广：假如大事A1,A

=4\*GB2⑷若大事与大事互为对立大事，那么PB=1-PA,PA=1-P(B)

=5\*GB2⑸假如A?B，那么P(A)≤P(B).

【重要结论】

1.从集合的角度理解互斥大事和对立大事

(1)几个大事彼此互斥，是指由各个大事所含的结果组成的集合的交集为空集.

(2)大事A的对立大事