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题型三几何图形的折叠与动点问题
几何图形的折叠与动点问题近７年考查６次，仅２００８年没有考查，主要在填空题的压轴题题位出现，其考
查形式与频次有：矩形折叠与动点结合求线段长考查２次；直角三角形折叠与动点结合求线段长考查１
①②
次；直角三角形、四边形中动点问题求最值考查３次．
③
例如图，在矩形ＡＢＣＤ中，（１）折叠的性质：位于折痕两侧的图形关于折
①
ＡＢ＝３，ＢＣ＝４，点Ｍ在ＢＣ上，点Ｎ痕成轴对称图形；满足折叠性质即折叠前后的两部
②
是ＡＢ上的动点，将矩形ＡＢＣＤ沿分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积等均相等；
ＭＮ折叠，设点Ｂ的对应点是点Ｅ，③折叠之后，对应点的连线被折痕垂直平分；
若点Ｅ在对角线ＡＣ上，则ＡＥ的取例题图（２）找出隐含的折叠前后的图形中线段、角的位
值范围是．置关系和数量关系；
２２（３）一般运用三角形全等、直角三角形、相似三角
【解析】在ＲｔＡＢＣ中，ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＣ＝５，如
△槡
解图，Ｍ点在Ｃ点处，ＡＥ的长度最短，沿ＡＣＢ的形等知识及方程思想，设一条边的长为ｘ，再用含ｘ的
①∠
角平分线折叠，则ＣＥ＝ＣＢ＝４，所以ＡＥ＝ＡＣ－ＢＣ＝代数式来表示其他的边，最后设法用勾股定理或相似
１；如解图，Ｎ点在Ａ点处，ＡＥ的长度最大，沿ＣＡＢ性质来求线段的长度．
②∠
的角平分线折叠，则ＡＥ＝ＡＢ＝３，∴ＡＥ的取值范围为２．对于几何图形的折叠与动点问题的计算有以
１ＡＥ３．下三种类型：
≤≤
（１）折叠中的动点问题求最值．解决此类问题，首
先通过观察图形找到求线段最值的点，即端点或利用
轴对称的性质找点的对称点，再利用勾股定理、全等
三角形和相似三角形的性质进行求解；
（２）求线段的取值范围，即求线段的最大值和最
小值．根
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