河南省焦作市沁阳市2023-2024学年九年级上学期第一次阶段性质量检测数学试题(含答案).doc

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九年级阶段性质量检测试卷

数学

注意事项：

1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，三个大题，试题卷4页，答题卡2页，满分120分，考试时间100分钟.

2.考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡.

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.

1.第19届亚运会于2023年9月在浙江省杭州巿举办，下列与杭州亚运会有关的图案中，其中是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.如图，四边形内接于，，为对角线，经过圆心O.若，则的度数为（）

A.53° B.37° C.74° D.60°

3.在平面直角坐标系中，若点和点关于原点对称，则的值（）

A.1 B. C.0 D.无法确定

4.下列事件是必然事件的是（）

A.三角形内角和是180°

B.校园排球比赛，九年级二班获得冠军

C.掷一枚硬币时，正面朝上

D.打开电视，正在播放神舟十七号载人飞船发射实况

5.我市篮球联赛有若干支队伍参赛，每两队之间都赛一场，共进行了45场比赛，共有多少支队伍参加比赛（）

A.8 B.9 C.7 D.10

6.如图，在中，，，，点D为的中点，以D为圆心，2为半径作，则下列说法不正确的是（）

A.点A在圆外 B.点C在圆上

C.与直线相切 D.与直线相交

7.已知二次函数（a为常数，且）的图象上有三点，，，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点C在y轴上，对角线轴，，.将绕点O逆时针旋转，每秒旋转90°，则第2023秒结束时，点B的对应点的坐标为（）

A. B. C. D.

9.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10.如图，要围一个矩形菜园，其中一边靠墙（墙长26m），其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为40m.有下列结论：

①的长可以为6m；

②的长有两个不同的值满足菜园面积为；

③菜园面积的最大值为.其中，正确结论的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可能是_______.

12.中国古代的“五经”是指《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》（如图），它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.某校计划开展经典诵读比赛活动，小明和同桌决定从这五本书中随机选定1本选择其中的内容诵读，则他们选定同一本书的概率是_______.

13.张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是_______.

14.我国饮食文化源远流长，“老碗面”是地方特色美食之一。图（2）中的实线部分是从正面看到的一个“老碗”（图（1））的形状示意图。是的一部分，D是的中点，连接，与弦交于点C，连接，.已知，碗深，则的半径为_______cm.

15.如图，在中，，，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接.在旋转过程中，当时，线段的长为_______.

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.（10分）解方程：（1）；

（2）

17.（9分）如图，三个顶点的坐标分别为，，.

（1）请画出绕点O逆时针旋转90°后得到的，并写出的坐标.

（2）在（1）的条件下，求点B旋转到所经过的路径长（结果保留）

（3）请画出关于点成中心对称的图形.

18.（9分）随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，我市各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长，社会的一致好评。某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A.“沁阳市博物馆”，B.“黑陶小镇”，C.“曹瑾纪念馆”，D.“杨介人故居”四个研学基地进行研学。

（1）如果从四个基地中任选一个进行研学，则恰好选中“黑陶小镇”的概率是______.

（2）九年级一班决定从这四个基地选取两个研学，请用列表或画树状图的方法求选取的两个基地刚好是“曹瑾纪念馆”和“杨介人故居”的概率。

19.（9分）如图，、内接于，，P是延长线上一点，.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求图中阴影部分的面积.

20.（9分）水清，岸绿，景美的沁阳滨河公园有一座美丽的抛物线形彩虹桥。某校综合实践活动小组通过测量，测得该桥跨度为40米，最高点到地面的距离为6米，支撑桥的是一些等距立柱.

（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式.

（2）若两根支撑柱，的高度均为4米