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宁波外国语学校2023学年第二学期初三一模考试
数学试题
试题卷Ⅰ
一、选择题(每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.下列实数中,最大的是()
A.-3 B.-π C.-4 D.-2
2.如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体,它的俯视图是()
(第2题图)
A. B. C. D.
3.机器人的研发是当今时代研究的重点.中国科学院宁波材料技术与工程研究所研发的新型DNA工业纳米机器人,其大小仅约100纳米.已知1纳米=10??米,则100纳米用科学记数法表示为()
A.米 B.米 C.米 D.米.
4.下列计算正确的是()
A. B.
C. D.
5.一组数据0,1,1,2,若添加一个数1后得到一组新数据,则前后两组数据的统计量会变小的是()
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
6.在平面直角坐标系中,将点A(a,-2)先向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到点 B.若的横纵坐标相等,则a的值为()
A.0 B.1 C.2 D.3
7.一副三角板ABC和CDE按如图方式摆放,其中∠BAC=∠DCE=90°,∠D=30°,∠B=4点A恰好落在DE上,且BC∥DE,则∠ACE的度数为()
(第7题图)
A.80° B.75° C.70° D.60°
8.北魏数学家张丘建被称“算圣”,他所著的《张丘建算经》涉及了各种计算问题.其中有一道:百鸡问题“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.百钱买鸡百只,问鸡翁母何”.译文:已知公鸡1只值5钱,母鸡1只值3钱,小鸡3只值1钱,又知用100钱买到各1100只,问三种鸡各买了多少只?若设公鸡买了x只,则下列各值中x不能取()
A.4 B.8 C.12 D.16
9.在平面直角坐标系中,函数.y=x2?4x+k|x?1|+3的图象与x轴恰好有2个交点,则k的取值范围是()
A.k-2 B.-2≤k2 C.k≥2 D.2≤k4
10.如图,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,连结AE,BD,DF,若已知五边形ABDFE的面积,则一定能求出的线段为()
(第10题图)
A.CG B.BC C.AE D.DF
试题卷Ⅱ
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.-27的立方根是______.
12.分解因式:______.
13.《易经》是中国传统文化的精髓.如图是易经中的一个卦图,它由8个卦组成,其中每一卦又由3根线构成(线形为一或--),例如正上方的卦为≡,它由3根一线构成.现从图中任取一卦,它是由有2根一和1根--构成的概率是______.
(第13题图)
14.如图,已知⊙O的半径为1,点P是⊙O外一点,且OP=2.若PT是⊙O的切线,T为切点,连结OT,则PT=______.
(第14题图)
15.已知x=2a是关于x的一元二次方程.x2?7x+6a=0的一个解,则该方程的另一个解是______.
16.如图,菱形ABCD的对角线AC∥y轴,顶点A,B和边AD的中点E在反比例函数y1=k1x
(第16题图)
三、解答题(第17-19题各6分,第20、21题各8分,第22、23题各10分,第24题12分,共66分)
17.(1)计算:|?12
18.如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格,点A,B均在格点上.请仅用无刻度的直尺按下列要求画图.
(1)在图1中,以点A,B为顶点画一个等腰三角形ABC,其中点C在格点上.
(2)在图2中,以点AB为边画一个平行四边形ABDE,其中点D,E在格点上.
(第18题图)
19.为提倡节约用水,自来水公司实行民用水“阶梯计费”方式,用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行加价收费.为更好地决策,自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据,并绘制了如下不完整的统计图(每组数据包括右端点但不包括左端点),请你根据统计图解答下列问题:
(第19题图)
(1)此次调查共抽取______户用户的用水量数据,扇形统计图中“25-30吨”部分的圆心角为______度.
(2)补全频数直方图.
(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨,请估计该地区150万用户中享受基本价格的用户数.
20.如图1,半径为R的⊙O内接一个正十边形,AB是其中一条边.
(1)用R和含18°的三角函数的式子表示边长A B.
(2)如图2,作∠ABO的平分线与半径OA交于点C,试猜想(1)中)18°的三角函数和黄金比(Φ=5
(第20题图)
21.如图,在平面直角坐标系中,点A?2m在直线
(1)求m的值和直线AB的函数表达式.
(2)若点Pty?在直线AB上,点Qt?1y?在直线
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