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2024届高考数学冲刺模拟卷08(B卷)
(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则(????)
A. B. C. D.
2.若,,,则向量与的夹角为(???)
A. B. C. D.
3.若椭圆:与双曲线:的离心率之和为,则(????)
A.2 B. C. D.1
4.设某直角三角形的三个内角的余弦值成等差数列,则最小内角的正弦值为(????)
A. B. C. D.
5.某班一天上午有五节课,下午有两节课,现要安排该班一天中语文?数学?物理?英语?地理?体育?艺术7堂课的课程表,要求艺术课排在上午第5节,体育课排在下午,数学与物理不相邻,则不同的排法种数是(????)
A.128 B.148 C.168 D.188
6.已知曲线E:,则下列结论中错误的是(????)
A.曲线E关于直线对称
B.曲线E与直线无公共点
C.曲线E上的点到直线的最大距离是
D.曲线E与圆有三个公共点
7.已知都是第二象限角,则“”是“”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.如图,是抛物线:上的四个点(在轴上方,在轴下方),已知直线与的斜率分别为和2,且直线与相交于点,则(????)
A. B.3 C. D.2
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.设复数对应的向量分别为(为坐标原点),则(????)
A.
B.若,则
C.若且,则
D.若,则的最大值为.
10.下列命题为真命题的是(????)
A.若样本数据的方差为2,则数据的方差为17
B.一组数据8,9,10,11,12的第80百分位数是11.5
C.用决定系数比较两个模型的拟合效果时,若越大,则相应模型的拟合效果越好
D.以模型去拟合一组数据时,为了求出经验回归方程,设,求得线性回归方程为,则c,k的值分别是和2
11.已知函数,的定义域为,为的导函数,且,,若为偶函数,则下列一定成立的有(????)
A. B.
C. D.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.若圆关于直线对称的圆恰好过点,则实数的值为.
13.在正三棱台中,、,直线与底面所成的角为,则该三棱台的体积为,该三棱台的外接球的表面积为.
14.记表示x、y、z中的最小值.若x,,,则M的最大值为.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知函数.
(1)求函数的极值点;
(2)记曲线在处的切线为,求证,与有唯一公共点.
16.某游戏设置了两套规则,规则A:抛掷一颗骰子n次,若n次结果向上的点数之和大于2时,继续下一次抛掷,否则停止抛掷;规则B:抛掷一颗骰子一次,结果向上的点数大于2时,继续下一次抛掷,否则停止抛掷(最多抛掷次,即抛掷到次时无条件终止).
(1)若执行规则A,求抛掷次数恰为1次的概率;
(2)若执行规则B,证明:抛掷次数的数学期望不大于3.
17.在直角梯形中,,,,如图(1).把沿翻折,使得平面平面.
??
(1)求证:;
(2)在线段BC上是否存在点N,使得AN与平面ACD所成角为60°?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
18.椭圆的离心率为,,是椭圆的左、右焦点,以为圆心、为半径的圆与以为圆心、为半径的圆的交点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程和长轴长;
(2)已知直线与椭圆C有两个不同的交点A,B,P为x轴上一点.是否存在实数k,使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出k的值及点P的坐标;若不存在,说明理由.
19.英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式:当在处的阶导数都存在时,.注:表示的2阶导数,即为的导数,表示的阶导数,该公式也称麦克劳林公式.
(1)根据该公式估算的值,精确到小数点后两位;
(2)由该公式可得:.当时,试比较与的大小,并给出证明;
(3)设,证明:.
2024届高考数学冲刺模拟卷08(B卷解析版)
(考试时间:1
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