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新人教版九年级数学(下册)第二十八章
§28.1锐角三角函数（2）余弦函数用数学视觉观察世界
1.正弦的定义:是∠A的函数.ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=2.特殊角的正弦值：sin45°=温故知新sin30°=
1、三角形在方格纸中的位置如图所示，则sina的值是 复习巩固2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=4，则sinA的值是（）A．AＣBD3、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是
我们知道，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定。那么，∠A的邻边与斜边的比是否也随之确定呢？思考：
在图中，由于∠C＝∠C＝90°，∠A＝∠A＝α，所以Rt△ABC∽Rt△ABC这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的邻边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△ABC，使得∠C＝∠C＝90°，∠A＝∠A＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？探究ABCABC
★如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜边c对边a邻边b我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即余弦定义
rldmm8989889cosA是一个完整的符号，它表示∠A的余弦，记号里习惯省去角的符号“∠”；cosA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比；cosA不表示“cos”乘以“A”。注意事项：
rldmm8989889对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样，cosA也是A的函数。锐角A的正弦、余弦都叫做∠A的锐角三角函数.ABC斜边c对边a邻边b如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，归纳：
rldmm8989889例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦．ABC23延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。解：在Rt△ABC中，
rldmm8989889ABC6例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和cosB的值．解：在Rt△ABC中，
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC=5，AD=4，求cosB的值。小结：求一个角的余弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的余弦值。DCBA思考：图中cosB等于哪两条线段的比？拓展延伸
如图：AB是⊙O的直径，且AB=10，CD是⊙O的弦，AD与BC相交于点P，若弦BC=8，求cos∠ADC的值。举一反三APDCB108挑战一下吧！
如图：AB是⊙O的直径，且AB=10，CD是⊙O的弦，AD与BC相交于点P，若弦CD=8，求cos∠APC的值。APDCB108挑战一下吧！变式训练
小结本节课你有什么收获呢？
1.余弦的定义:ABC∠A的邻边┌斜边斜边∠A的邻边cosA=△ABC中，∠A+∠B=90°sinA=cosB，cosA=sinB课堂小结知识点：数学思想方法：转化思想的正弦、余弦都叫做∠A的锐角三角函数.
拓展训练变式：在Rt△ABC中，∠C=90°cosB=，则cosA的值为1、如图：P是平面直角坐标系上的一点，且点P的坐标为（3,4）则cosa=P(3,4)A2.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=，BC的长是AＣB8
布置作业：1、必做题：数学书P68第1、6题2、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB.ABC
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