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《勾股定理》练习题及答案

测试1 勾股定理(一)

学习要求

掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长．

课堂学习检测

一、填空题

如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 ＝c2；这一定理在我国被称为 ．

△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．(1)若a＝5，b＝12，则c＝ ；

(2)若c＝41，a＝40，则b＝ ；

(3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝ ，b＝ ；(4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝ ，c＝ ．

如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C

所走的路程为 ．

等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为 ，斜边上的高为 ．

在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为 ．二、选择题

Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )．

8 (B)4 (C)6 (D)无法计算

如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC边上的高线，DC＝2，则BD等于( )．(A)4 (B)6 (C)8 (D)210

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )．(A)150cm2 (B)200cm2 (C)225cm2 (D)无法计算

三、解答题

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．

(1)若a∶b＝3∶4，c＝75cm，求a、b； (2)若a∶c＝15∶17，b＝24，求△ABC的面积；

c(3)若c－a＝4，b＝16，求a、c； (4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h；

c

(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．

综合、运用、诊断

一、选择题

若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．

1个

二、填空题

(B)2个 (C)3 (D)4个

如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是 ．

在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置

的4个正方形的面积是S，S，S，S，则S＋S＋S＋S＝ ．

1 2 3 4 1 2 3 4

三、解答题

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC的长．

拓展、探究、思考

14．如图，△ABC中，∠C＝90°．

以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究S＋S与S的关系；

1 2 3

图①

以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究S＋S与S的关系；

1 2 3

以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图③)，探究S＋S与S的关系．

1 2 3

测试2 勾股定理(二)

学习要求

掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．

课堂学习检测

一、填空题

若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为 ．

甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距 km．

如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 m路，却踩伤了花草．

如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞 m．

二、选择题5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，

树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高( )．

(A)5m (B)7m (C)8m (D)10m

如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为( )．

(A)122

三、解答题

(B)103 (C)65 (D)85

在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?

在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米?

综合、运用、诊断

一、填空题

如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC为 米．

如图，有一个