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zxxk第十九章一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式第2课时19.2一次函数问题:1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.(1)请用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y(单位:m)关于上升时间x(单位:min)的函数关系;一、创设情境,导入新课二、深入剖析,感悟新知问题:1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升.由此容易想到解二元一次方程组方法一:在某时刻两个气球位于同一高度,就是说对于x的某个值(0≤x≤60),函数和有相同的值y.(2)在某一时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?解得这就是说,当上升20min时,两个气球都位于海拔25m的高度。问题:1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.(2)在某一时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?二、深入剖析,感悟新知方法二:我们也可以用一次函数的图像解释上述问题的解答。在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=x+5和y=0.5x+15的图象(如右图).2520问题:1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.(2)在某一时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?二、深入剖析,感悟新知你能读出这两个图象的交点坐标吗?2520这两条直线的交点坐标为(20,25),这也说明当上升20min时,两个气球都位于海拔25m的高度。问题:1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.(2)在某一时刻两个气球能否位于同一高度?如果能,这时气球上升了多长时间?位于什么高度?二、深入剖析,感悟新知由这个交点坐标,你能确定二元一次方程组的解吗?为什么?y1y2当y1=y2时,x___当y1y2时,x___当y1y2时,x___看两直线的交点y1在y2的上方y1在y2的下方11=1y1y211xoyy=-2x+4y=x-42x+y=42x-3y=12的解?(1)(2)(3)>根据图象直接写出答案例1当自变量x取何值时,函数y=2.5x+1和y=5x+17的值相等?这个函数值是多少?Zx`````xk三、例题学习,提高认知方法一:联立两个函数,得2.5x+1=5x+17,解此方程;方法二:把两个函数转化为二元一次方程组,解方程组;方法三:画函数图象,求交点坐标.Oyx例2如图,求直线l1与l2的交点坐标,并求三角形ABC的面积S。三、例题学习,提高认知分析:由函数图象可以求直线l1与l2的解析式,进而通过方程组求出交点坐标.CABPAB等价于:))的交点坐标(m,nk(kbxk与直线ybxk直线y2122111+=+=bxyk的解是bxky2211?íì+=+=方程组即:方程组的解两条直线的______交点?令x=0,求y令x=0,求y令y2=0,求x令y1=0,求x令y1=y2,先求x,再把x代入求y求三角形面积1、利用y=的图像,直接写出:y36xy=x+6X=3X0X2X3(即y=0)(即y6)(即y2)(即y0)习题22
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