北京市北方交大附中2024届数学高一下期末统考模拟试题含解析.doc

北京市北方交大附中2024届数学高一下期末统考模拟试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）

A． B． C． D．

2．已知数列为等差数列，若，则（）

A． B． C． D．

3．为了得到函数的图象，只需将函数的图象()

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

4．角的终边经过点，那么的值为（）

A． B． C． D．

5．若，则的概率为（）

A． B． C． D．

6．函数的最小值为(?)

A．6 B．7 C．8 D．9

7．记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记．当为钝角时，则的取值范围为()

A． B． C． D．

8．已知圆，过点作圆的最长弦和最短弦，则直线，的斜率之和为

A． B． C．1 D．

9．若直线kx+(1-k)y-3=0和直线(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，则k=()

A．-3或-1 B．3或1 C．-3或1 D．-1或3

10．“”是“函数的图像关于直线对称”的（）条件

A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既不充分又非必要

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知向量，则与的夹角是_________.

12．若，则______，______.

13．已知等差数列的前项和为，若，则_____

14．已知三点、、共线，则a=_______.

15．将十进制数30化为二进制数为________．

16．设向量满足，，，．若，则的最大值是________．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，在边长为2菱形ABCD中，，且对角线AC与BD交点为O．沿BD将折起，使点A到达点的位置．

（1）若，求证：平面ABCD；

（2）若，求三棱锥体积．

18．已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的最小值及相应的值.

19．甲，乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量的数据为：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100,102,99，100，100

(1)分别计算两组数据的平均数及方差

(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.

20．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北的方向上，仰角为，行驶4km后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上．

（1）求此山的高度（单位：km）；

（2）设汽车行驶过程中仰望山顶D的最大仰角为，求．

21．已知向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，＝(2，1)．

(1)若∥，求sinxcosx的值；

(2)若0＜x≤，求函数f(x)＝·的值域．

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解题分析】

模拟程序运行后,可得到输出结果,利用裂项相消法即可求出答案.

【题目详解】

模拟程序运行过程如下:

0),判断为否,进入循环结构,

1),判断为否,进入循环结构,

2),判断为否,进入循环结构,

3),判断为否,进入循环结构,

……

9),判断为否,进入循环结构,

10),判断为是,

故输出,

故选:B.

【题目点拨】

本题主要考查程序框图,考查裂项相消法,难度不大.一般遇见程序框图求输出结果时,常模拟程序运行以得到结论.

2、D

【解题分析】

由等差数列的性质可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函数公式化简可得．

【题目详解】

∵数列{an}为等差数列且a1+a7+a13=4π，

∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，

∴tan（a2+a12）=tan（2a7）

=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣

故选D．

【题目点拨】

本题考查等差数列的性质，涉及三角函数中特殊角的正切函数值的运算，属基础题．

3、D

【解题分析】

由函数，根据三角函数的图象变换，即可求解，得到答案.

【题目详解】

由题意，函数，为了得到函数的图象，

只需将函数的图象向右平移